NUOJ 88

思路1：

找规律，本题若是直接暴力搜索，就是f(n)=2^n-1,然后f(n)%1000000,那么结果会越界；所以考虑用f(n+1)=(2*f(n)+1)%1000000,不过遇到较大数据的时候，会出现超时的情况，毕竟这个结果是线性时间增长的，和输入数据体量的大小有直接关系，所以这里还需要再次考虑优化。通过数据对比发现，当n>10005时，有f(123456)=f(23456)  f(123456789)=f(23456789)=...=f(56789)  即略去高位，剩下五位数。但是还需要考虑的是 if(m%100000<6),需要有m=100000+m%10;如此处理之后就不会超时了。

 #include <iostream>
 using namespace std;

 int num[];
 int main(){
     int N,m,i;
     num[]=;
     for(int i=;i<;i++){
         num[i] = (*num[i-]+)%;
     }
     cin>>N;
     while(N--){
         cin>>m;
         if(m>){
             if(m%< ){
                 m = +m%;
             }
             else{
                 m = m%;
             }
         }
         cout<<num[m]<<endl;
     }

 }

思路2：

我们知道汉诺塔的公式是f(n)=2^n-1

而f(n)%1000000= （2^n-1）%1000000 = 2^n%100000-1

而2^n%1000000可以用快速幂算法计算，代码如下：

 #include <iostream>
 using namespace std;

 long long fastmod(long long a,long long b,long long c){
     long long num=;
     a%=c;//这里不进行初始化也是可以的

     while(b>){
         if(b%==){
             num=(num*a)%c;
         }
         b/=;     //这一步将b->log2(b)
         a=(a*a)%c;
     }
     return num;
 }

 int main(){
     int n;
     cin>>n;
     while(n--){
         long long m;
         cin>>m;
         cout<<fastmod(,m,)-<<endl;
     }
 }