10个男孩和n个女孩共买了n2+8n+2本书,已知他们每人买的书本的数量是相同的,且女孩人数多于南海人数,问女孩人数是多少?(整除原理1.1.3)
10个男孩和n个女孩共买了n2+8n+2本书,已知他们每人买的书本的数量是相同的,且女孩人数多于南海人数,问女孩人数是多少?
解:
因为,每个人买的书本的数量是相同的,
所以,10|n2+8n+2
所以,n2+8n+2=n2+10n-2n+2-20+20
=n(n+10)-2(n+10)+22
又因为,n(n+10)和2(n+10)均可以被(n+10)整除,
故,22也可以被n+10整除;
所以,n=12;
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