设n是奇数，证明：16|（n4+4n2+11）

解:

令n=2k+1，k∈z

n4+4n2+11

=(2k+1)4+4(2k+1)2+11

=(4k2+4k+1)2+(2k+1)2+11

=16k4+16k3+k2+16k3+16k2+4k+4k2+4k+1+16k2+16k+4+11

=8(2k4+4k3+5k2+3k+2)

注：2k2 肯定是偶数;

4k3肯定是偶数;

5k2和3k同奇偶,所以5k2+3k肯定是偶数；

2是偶数。

所以，2k4+4k3+5k2+3k+2肯定是偶数。

即，2k4+4k3+5k2+3k+2肯定能被2整除。

所以，n4+4n2+11肯定能被16整除；

命题得证；

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