3D数学学习笔记——笛卡尔坐标系

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1.3D数学是一门和计算机几何相关的学科。计算几何则是研究用数值方法解决几何问题的学科。

3D数学解说怎样在3D空间中准确度量位置、距离和角度。

2.在3D数学里使用最广泛的度量体系是笛卡尔坐标系统。（笛卡尔数学由法国数学家Rene Descartes发明，并以他的名字命名）

3.关于数的类型：实数包括有理数和无理数(假设用小数表示小数后面有无穷多位)。

实数数学被非常多人觉得是数学中最重要的领域之中的一个，由于它是project学的基础，人类使用实数创建了文明。

最酷的事情是有理数可数。而实数不可数。研究自然数和整数的领域称作离散数学，研究实数的领域称作连续数学。

（很多物理学家们都觉得：实数仅仅是一种错觉，由于宇宙是离散和有限的。）

4.c++提供的多种数据类型来描写叙述3D虚拟世界。包含short,int,float和double。

short是16位整数。能够代表65536个不同的数值，尽管这个数非常大，可是量度现实世界还是远远不够的。

int是32位整数。能够代表4,294,967,296个不同的数值。

float是32位有理数，能够代表4,294,967,296个数值。

double是64位有理数，与float类似。

5.为虚拟世界选择度量单位的关键是选择离散的精度。

有一种错误的观点觉得short、int是离散的，而float、double是连续的，而实践上这些数据类型都是离散的。

计算机图形学第一准则：近似原则 假设它看上去是对的它就是对的。（感觉应该叫计算机实现第一准则—_—!）

6.2D笛卡尔坐标系有下面两点定义：

A. 每一个2D笛卡尔坐标系都有一个特殊的点。称作原点（Origin(0,0)），它是坐标系的中心。

B. 每一个2D笛卡尔坐标系都有两条过原点的直线向两边无限延伸，称做轴(axis)。

两个轴相互垂直。

笛卡尔坐标系特点：

A. 2D坐标空间是无限伸展的。

B. 坐标系中的直线没有宽度，坐标系中每一个点都是坐标系的一部分。

7.2D笛卡尔坐标系：水平的轴称作X轴。向右为X轴的正方向，垂直的轴称作Y轴，向上为Y轴的正方向。这是表示2D坐标系的惯使用方法。

（注意：名词“水平”和“垂直”实际上并不准确）。

8.例如以下图，不管我们为X轴和Y轴选择什么方向，总能通过旋转使X轴向右为正。Y轴向上为正。全部从某种意义上讲，全部的2D坐标系都是“等价”的。

ps：这样的说法对3D坐标系是不成立的。

9.关于2D笛卡尔坐标系的其它一些概念：

A. 在2D平面中，两个数（x，y）就能够定位一个点，且2D坐标的标准表示法就是（x。y）。

B. （x。y）每个分量都是到对应的轴的有符号距离，x分量表示该点到Y轴的“有符号距离”。相同Y分量表示该点到X轴的“有符号距离”。

ps：有符号距离是指在某个方向上距离为正，而在相反的方向上距离为负。

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10.3D坐标系：我们须要用3个轴来表示三维坐标系，前两个轴称作X轴和Y轴，这类似于2D平面，但并不等同于2D的轴，第3个轴称作Z轴。（3各轴互相垂直）。

11.在3D中定位一个点须要3个数：x，y和z。分别代表该点到yz，xz和xy平面的有符号距离。

12.对于随意的3D坐标系。通过旋转我们仅仅能使用个轴和目标同样，第三个轴总是和目标方向相反。

3D坐标系之间不一定是等价的。

实际上，存在两种全然不同的3D坐标系：左手坐标系和右手坐标系。假设同属于左手坐标系或右手坐标系。则能够通过旋转来重合，否则不能够。

        

左手坐标系和右手坐标系没有好坏之分，在不同的研究领域和不同的背景下，人们会选择不同的坐标系。假设运用某种技术结果不正确。那么非常可能是弄错了坐标系类型。

ps：以后笔记里使用的都是左手坐标系。也就是左图中的坐标系。（本人刚好是左撇子，嘿嘿—_—!）。

參考文献：（1）《3D Math Primer for Graphics and Game Development》

（2）百度百科

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