HDU 5810 Balls and Boxes ——（数学，概率，方差）

　　官方题解看不太懂，参考了一些人的博客以后自己证明如下：

其中D(X)和E(X)的公式如下（参考自百度百科）：

其中 p = 1 / m 。（这是每一个单独事件发生的概率期望，在这里单独事件指的是一个球放到m个盒子里面，放到每个盒子里面的概率都是一样的，所以期望都是1 / m了）

　　推出了公式以后，代码就很好写了。代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 int main()
 {
     int n,m;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
     {
         if(n== && m==) break;
         ll a = 1LL * n * m - n;
         ll b = 1LL * m * m;
         if(a==)
         {
             printf("0/1\n");
             continue;
         }
         ll g = __gcd(a,b);
         printf("%I64d/%I64d\n",a/g,b/g);
     }
 }

　　此外，还想提的一点是，网上很多博客包括仓鼠学长都是用猜想的方式推出公式的，其实猜想也是有技巧的，猜想也是包含了运气和经验成分在里面的。过程如下：

　　

　　看来以后这方面的能力也要提高啊=。=