SDUT 2021 Autumn Team Contest 36th G - Alice’s Stamps（补）

队友做出的这个题，赛后补的=、=

G - Alice’s Stamps （一般DP）

题目大意 ：给你m个区间，选k个，求k个区间并集
1≤T≤100
1≤K≤M
1≤N,M≤2000
1≤Li≤ Ri ≤N
输出 ：满足题意的最大的区间并

分析：

纯看数据范围很像是一般的背包dp，但是和常规背包不同，更像是一般的线性dp。同时一般的背包思维也不好想这个题。但我们用线性思维，先找出当前点在所有包含区间中的最左边界，（队友用当前点的最右边界写的也可过）
然后我们dp[i][j]表示为从左到j的区间内选i个区间的最大答案.
状态取 max.
(b[i]就是当前点的最小左区间在哪)然后能得dp方程 ：

dp[i][j + 1] = max(max(dp[i][j + 1], dp[i][j]), dp[i - 1][b[j]] + j - b[j] + 1);

C++代码

/*made in dirt & sand */
#include <bits/stdc++.h>

#include <deque>
#define bug(a) cout << a << endl
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define bug2(a, b) cout << a << ' ' << b << endl
#define bug3(a, b, c) cout << a << ' ' << b << ' ' << c << endl
#define lowbit(x) (x & -x)
#define pb push_back
#define int long long
#define x first
#define y second
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10, M = 1e7 + 10;
const int inf = 1e-6;
int i, j, k, n, m, l, x, y, t, ge, hao, ans[N], b[N], d[N];
vector<int> mp[N];
bool p[N];
struct ss
{
    int x, y;
} a[N];
int dp[2010][2010];
bool cmp(ss x, ss y)
{
    return x.x < y.x;
}
signed main()
{
    // freopen("black.in","r",stdin);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int ans = 0;
    int T;
    cin >> T;
    for (int ii = 1; ii <= T; ii++)
    {
        cin >> n >> m >> k;

        for (i = 1; i <= n; i++)
            b[i] = n + 10;
        for (i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> a[i].x >> a[i].y;
        }
        sort(a, a + m, cmp);
        int l = 1;
        for (i = 0; i < m; i++)
        {
            for (; l <= a[i].y; l++)
            {
                b[l] = a[i].x;
            }
        }
        for (j = 1; j <= n; j++)
        {
            for (i = 1; i <= k; i++)
            {
                dp[i][j + 1] = max(max(dp[i][j + 1], dp[i][j]), dp[i - 1][b[j]] + j - b[j] + 1);
            }
            ans = dp[k][j+1];
        }

        for(int nn = 0 ; nn <= m + 10 ; nn ++ ){
            for(int mm = 0 ; mm <= n+11 ; mm ++ ){
                dp[nn][mm] = 0;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", ii, ans);
    }
}

调Bug闲聊

一直改不对，一开始是dp数组没初始化，后来初始化没干净，都初始化了也没找到哪里错了，后来是dp数组放前面初始化了。放到后面就初始化干净的原因是，b数组初始化的有点问题导致引用到上一个状态的dp数组，而上一个状态的dp数组没有完全初始化。现在想起来能调出来是真的离谱。。。