[WOJ3010] 骰子

题目描述：##

骰子是一个六面分别刻有一到六点的立方体，每次投掷骰子，理论上得到\(1\)到\(6\)的概率都是\(1/6\)。

有骰子一颗，连续投掷\(n\)次，问点数总和大于等于\(X\)的概率是多少？

题目分析：##

概率\(DP\)入门，由于是第一次做这类题，记录一下。

首先概率题的主要思路：

\(概率 = 合法方案数 / 总方案数\)

对于这道题，总方案数\(total=6^n\)，所以重点在于怎么求合法方案数，即抛掷\(n\)次总和大于\(X\)的次数。

考虑\(dp\)，设\(f[i][j]\)表示抽第\(i\)次总点数为\(j\)的方案数，容易得到状态转移方程\(f[i][j]=\sum\limits_{k=1}^6{f[i-1][j-k]}\)

$ ans = \frac{\sum\limits_{i=x}^{6*n}{f[n][i]}}{total} $

代码：##

#include<bits/stdc++.h>
#define N 30
#define M 300
using namespace std;
int read() {
	int cnt = 0; int f = 1;
	char c;
	c = getchar();
	while (!isdigit(c)) {
		if (c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) {
		cnt = cnt * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return cnt * f;
}
long long gcd(long long x, long long y) {
	if (x == 0) return y;
	return gcd(y % x, x);
}
long long f[N][M], n, x, tot = 1, ans = 0;
int main() {
	n = read(); x = read();
	for (register int i = 1; i <= n; i++) tot *= 6;

	f[0][0] = 1;

	for (register int i = 1; i <= n; i++)
		for (register int j = 1; j <= i * 6; j++)
			for (register int k = 1; k <= 6; k++)
				if(j - k >= 0)
					f[i][j] += f[i-1][j-k];

	for (register int i = x; i <= 6 * n; i++)
		ans += f[n][i];

	if (ans == 0) {
		printf("0");
		return 0;
	}

	if (ans == tot) {
		printf("1");
		return 0;
	}

	long long GCD = gcd(ans, tot);
	ans /= GCD; tot /= GCD;
	printf("%lld/%lld", ans, tot);
	return 0;
}