网络流的$\mathfrak{Dinic}$算法
网络流想必大家都知道,在这不过多赘述。网络流中有一类问题是让你求最大流,关于这个问题,许多计算机学家给出了许多不同的算法,在这里——正如标题所说——我们只介绍其中的一种——\(\tt{Dinic}\)
Dinic是最大流算法中综合性能比较好的一个算法,它的思想继承\(Ford-Fulkerson\)算法,但对FF算法有了很大的一个改进。Dinic通过分层图大大提高了算法效率,减少了许多不必要的搜索。
例题
- Luogu P3376 【模板】网络最大流
正如题目所说,板子题
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct zzz{
int t,len,nex;
}e[100010<<2]; int head[10010],tot=1;
void add(int x,int y,int z){
e[++tot].t=y;
e[tot].len=z;
e[tot].nex=head[x];
head[x]=tot;
}
int vis[10010],s,t;
//每次搜索前跑一遍分层图
bool bfs(){
queue <int> q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
q.push(s); vis[s]=1;
while(!q.empty()){
int k=q.front(); q.pop();
for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
int to=e[i].t;
if(!vis[to]&&e[i].len){
q.push(to);
vis[to]=vis[k]+1;
if(to==t) return 1;
}
}
}
return vis[t];
}
//寻找增广路径
int dfs(int from,int flow){
if(from==t||!flow) return flow;
int rest=0,fl;
for(int i=head[from];i;i=e[i].nex){
int to=e[i].t;
if(vis[to]==vis[from]+1&&(fl=dfs(to,min(flow-rest,e[i].len)))){
e[i].len-=fl;
e[i^1].len+=fl;
rest+=fl;
if(rest==flow) return flow;
}
}
if(rest<flow)
vis[from]=0;
return rest;
}
//dinic
int dinic(){
int ans=0;
while(bfs())
ans+=dfs(s,0x7ffffff);
return ans;
}
inline int read()
{
int k=0; char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
k=(k<<3)+(k<<1)+c-48;
return k;
}
int main(){
int n=read(),m=read();
s=read(),t=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z); add(y,x,0);
}
printf("%d",dinic());
return 0;
}
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