UOJ_21_【UR #1】缩进优化_数学

UOJ_21_【UR #1】缩进优化_数学

题面：http://uoj.ac/problem/21

---

最小化$\sum\limits{i=1}^{n}a[i]/x+a[i]\;mod\;x$

=$\sum\limits{i=1}^{n}(1-x)*(a[i]/x)+a[i]$

=$\sum\limits{i=1}^{n}a[i]-\sum\limits{i=1}^{n}(x-1)*a[i]/x$

直接枚举x，然后对于0~x-1这部分贡献是0，x~2x-1这部分贡献是1。

按x分块计算即可。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 2000050
inline char nc() {
	static char buf[100000],*p1,*p2;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd() {
	int x=0; char s=nc();
	while(s<'0'||s>'9') s=nc();
	while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0',s=nc();
	return x;
}
int n,a[N],s[N],mx;
ll solve(int x) {
	ll re=0;
	int i;
	for(i=x;i<=mx;i+=x) {
		re+=ll(i/x)*(s[i+x-1]-s[i-1]);
	}
	return re*(x-1);
}
int main() {
	n=rd();
	int i;
	ll sum=0,ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(),mx=mx<a[i]?a[i]:mx,sum+=a[i],s[a[i]]++;
	int lim=mx<<1;
	for(i=1;i<=lim;i++) s[i]+=s[i-1];
	for(i=1;i<=mx;i++) ans=max(ans,solve(i));
	printf("%lld\n",sum-ans);
}