[BZOJ2733] [HNOI2012] 永无乡 (splay启发式合并)
Description
永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座,请你输出那个岛的编号。
Input
输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q, 表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q 或B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000
Output
对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。
Sample Input
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
Sample Output
2
5
1
2
HINT
Source
Solution
维护多棵$splay$,当遇到合并操作时把节点个数少的那棵树所有节点,一个一个暴力插到另一棵树里
整体来看,合并操作最坏情况下会进行$nlogn$次插入,所以合并的总复杂度是$O(nlog^2n)$,查询的总复杂度是$O(qlogn)$
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct spaly
{
int c[], fa, siz, val;
int& operator[] (int x)
{
return c[x];
}
}a[];
int root[], fa[], sta[], top; int getfa(int x)
{
return fa[x] = x == fa[x] ? x : getfa(fa[x]);
} void LDR(int u)
{
if(!u) return;
LDR(a[u][]), sta[++top] = u, LDR(a[u][]);
} void rotate(int &k, int x)
{
int y = a[x].fa, z = a[y].fa, dy = a[y][] == x;
if(k == y) k = x;
else a[z][a[z][] == y] = x;
a[y][dy] = a[x][!dy], a[a[x][!dy]].fa = y;
a[x][!dy] = y, a[y].fa = x, a[x].fa = z;
a[y].siz = a[a[y][]].siz + a[a[y][]].siz + ;
} void splay(int &k, int x)
{
while(k != x)
{
int y = a[x].fa, z = a[y].fa;
if(k != y)
if(a[y][] == x ^ a[z][] == y) rotate(k, x);
else rotate(k, y);
rotate(k, x);
}
a[x].siz = a[a[x][]].siz + a[a[x][]].siz + ;
} void insert(int &k, int x)
{
if(!k)
{
k = x, a[x].siz = , a[x][] = a[x][] = ;
return;
}
++a[k].siz;
if(a[x].val < a[k].val)
insert(a[k][], x), a[a[k][]].fa = k;
else insert(a[k][], x), a[a[k][]].fa = k;
} int find_kth(int k, int x)
{
if(!k) return -;
if(x <= a[a[k][]].siz) return find_kth(a[k][], x);
if(x == a[a[k][]].siz + ) return k;
return find_kth(a[k][], x - a[a[k][]].siz - );
} void addedge(int u, int v)
{
if(u == v) return;
if(a[root[u]].siz < a[root[v]].siz)
swap(u, v);
fa[v] = u, LDR(root[v]);
while(top)
{
insert(root[u], sta[top]);
splay(root[u], sta[top--]);
}
} int main()
{
int n, m, q, u, v;
char op[];
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i].val);
for(int i = ; i <= n; ++i)
root[i] = fa[i] = i, a[i].siz = ;
while(m--)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
addedge(getfa(u), getfa(v));
}
scanf("%d", &q);
while(q--)
{
scanf("%s%d%d", op, &u, &v);
if(op[] == 'B') addedge(getfa(u), getfa(v));
else printf("%d\n", find_kth(root[getfa(u)], v));
}
return ;
}
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