题面在这里

题意

\(n\)张卡按照一定顺序排列,每轮从第\(1\)张开始考虑到最后一张,考虑一张卡时有\(p[i]\)的概率产生\(d[i]\)的贡献,产生贡献时直接退出该轮并在之后的考虑中直接跳过,若不产生贡献继续考虑下一张直到产生贡献或所有牌被考虑完时结束该轮,求期望贡献。多组数据,\(T<=444\)。

sol

刚了整整一下午还是看了题解(膜拜秒切的大佬orz)

如果直接按照轮数来DP的话每张牌无论是产生贡献的时间还是顺序都需要考虑,原地爆炸

所以考虑每一张牌对答案产生的贡献

而其实第\(i\)张牌在\(r\)轮中产生贡献的概率只和前\(i-1\)张牌在\(r\)轮中产生贡献的数量(假设为\(j\))有关

因为无论这\(j\)张牌产生贡献的时间和顺序怎样变化,最后都一定会有\((r-j)\)轮考虑到第\(i\)张牌

如果设前\(i-1\)张牌在\(r\)轮中\(j\)张产生贡献的概率为\(f[i-1][j]\),那么第\(i\)张牌产生贡献的概率(假设为\(g[i]\))就可以计算了:$$g[i]=\sum_{j=0}{min(i,r)}{f[i-1][j]*(1-(1-p[i]){r-j})}$$

最后$$Ans=\sum_{i=1}^{n}{(g[i]*d[i])}$$

那么\(f[i][j]\)怎么计算呢? 从前往后递推:$$f[i][j]=f[i-1][j]*(1-p[i]){r-j}[j<=i-1]+f[i-1][j-1]*(1-(1-p[i]){r-j+1})[j>0]$$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define pb push_back
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=225;
const int R=135;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int>VI;
typedef long long ll;
typedef double dd;
il ll read(){
RG ll data=0,w=1;RG char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')data=data*10+ch-48,ch=getchar();
return data*w;
} int T,n,r,d[N];
dd p[N],pw[N][R];
il void init(int n,int r){
for(RG int i=1;i<=n;i++){
dd s=1-p[i];pw[i][0]=1;
for(RG int j=1;j<=r;j++)
pw[i][j]=pw[i][j-1]*s;
}
} dd f[N][N];
il void DP(){
f[0][0]=1;
for(RG int i=1;i<=n;i++)
for(RG int j=0;j<=min(i,r);j++){
f[i][j]=f[i-1][j]*pw[i][r-j];
if(j)f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(1-pw[i][r-j+1]);
}
} il void solve(){
RG dd ans=0;
for(RG int i=1;i<=n;i++){
RG dd sum=0;
for(RG int j=0;j<=min(i-1,r);j++)
sum+=(1-pw[i][r-j])*f[i-1][j];
ans+=sum*d[i];
}
printf("%.10lf\n",ans);
} int main()
{
T=read();
while(T--){
n=read();r=read();
for(RG int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%d",&p[i],&d[i]);
init(n,r);DP();solve();
}
return 0;
}

[HNOI2015]亚瑟王的更多相关文章

  1. 【BZOJ4008】[HNOI2015]亚瑟王 期望

    [BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最 ...

  2. BZOJ 4008: [HNOI2015]亚瑟王( dp )

    dp(i, j)表示考虑了前i张牌, 然后还有j轮的概率. 考虑第i+1张牌: 发动的概率 : p = dp(i, j) * (1 - (1-p[i+1])^j) 没发动的概率 : dp(i, j) ...

  3. 【BZOJ4008】[HNOI2015]亚瑟王(动态规划)

    [BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)张卡中有\(j\)张被触发的概率. 分两种情况转移,即当前这张是否被触发 ...

  4. [洛谷 P3239] [HNOI2015]亚瑟王

    [HNOI2015]亚瑟王 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知, ...

  5. 4008: [HNOI2015]亚瑟王

    4008: [HNOI2015]亚瑟王 链接 分析: 根据期望的线性性,直接求出每张牌出现的概率,最后乘以攻击力就是答案. 每张牌出现的概率只与它前面的牌有关,与后面的没有关系,于是按顺序考虑每张牌. ...

  6. Luogu_3239 [HNOI2015]亚瑟王

    Luogu_3239 [HNOI2015]亚瑟王 vim-markdown 真好用 这个题难了我一下午 第一道概率正而八经\(DP\),还是通过qbxt讲解才会做的. 发现Sengxian真是个dal ...

  7. 【BZOJ4008】[HNOI2015]亚瑟王

    [BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王 题面 bzoj 洛谷 题解 由期望的线性性 可以知道,把所有牌打出的概率乘上它的伤害加起来就是答案 记第$i$张牌打出的概率为$fp[i]$ 则 $$ ...

  8. bzoj[HNOI2015]亚瑟王 - 递推与动规 - 概率与期望

    [bzoj4008][HNOI2015]亚瑟王 2015年4月22日3,2991 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之 ...

  9. 概率DP——BZOJ4008 [HNOI2015]亚瑟王

    [HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 ...

  10. Bzoj4008 [HNOI2015]亚瑟王

    Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special Judge Submit: 1009  Solved: 605[Submit][Status] ...

随机推荐

  1. python[error] - mysql_config not found

    具体报错信息: root@pts/4 $ pip install MySQL-python Collecting MySQL-python Using cached MySQL-python-1.2. ...

  2. centos ELK安装

    本文来自我的github pages博客http://galengao.github.io/ 即www.gaohuirong.cn ELK是进行日志收集分析用的,具体工作.原理.作用自行google. ...

  3. 浅谈format格式化输出

    什么是format? 相对于基本格式化输出采用"%"的方法,format的功能强大,该函数把字符串当一个模板,通过传入的参数进行格式化,并且使用大括号"{}"作 ...

  4. 正本清源区块链——Caoz

    正本清源区块链 说明:以下内容整理自Caoz的<正本清源区块链>,如有不妥,请联系我修改或删除. 简介 不讨论炒币!不讨论炒币!不讨论炒币! 本课程内容分为两部分: 第一部分,烧脑篇,介绍 ...

  5. Java经典编程题50道之三十一

    将一个数组逆序输出. public class Example31 {    public static void main(String[] args) {        int[] a = { 9 ...

  6. centos/linux下的安装git

    1.下载git wget https://github.com/git/git/archive/v2.14.1.zip 2.安装依赖 sudo yum -y install zlib-devel op ...

  7. Spring中的applicationContext.xml实现自动装配

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <beans xmlns="http://www.sp ...

  8. MIPS中有关于分支指令及跳转寻址

    分支指令 分支指令包含该指令,和两个操作数,以及跳转的分支地址,该地址是相对于下一条指令的相对地址 分支指令占6位   操作数1占5位     操作数2占5位     分支指令16位 例如 bne  ...

  9. mysql 学习心得3

    1 /0和 %0 都会显示null 2比较运算符大部分和c一样 ==在mysql是=  <>代表不等于 between 指定范围内 in指定几何 isnull 判断是否为null :is ...

  10. python语言基础语法笔记<note2--面向对象编程>

    Python面向对象编程(OOP) 一.面向对象过程的优点特征: 封装 模型的特征和能力打包在一起 模型的改变由模型自身完成 隐藏模型的细节,外界只能使用,不能改变 继承 符合自然界分类规律 快速实现 ...