C语言实现牛顿迭代法解方程
接下来,我介绍一种迭代算法的典型案例----牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法
牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法,又称牛顿迭代法,也称牛顿切线法:先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根,由x0求出f(x0),过(x0,f(x0))点做f(x)的切线,交x轴于x1,把它作为第二次近似根,再由x1求出f(x1),过(x1,f(x1))点做f(x)的切线,交x轴于x2,……如此继续下去,直到足够接近(比如|x- x0|<1e-6时)真正的根x*为止。
而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0)
所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)。
我们来看一副从网上找到的图:
接下来,我们来看一个例子:
我们还是直接上代码:
例子:用牛顿迭代法求下列方程在值等于2.0附近的根:2x3-4x2+3x-6=0。
#include <stdio.h> #include <math.h> int main(void) { float x,x0,f,f1; x = 2.0; do{ x0=x; f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1=6*x0*x0-8*x0+3; x=x0-f/f1; //函数fabs:求浮点数x的绝对值 //说明:计算|x|, 当x不为负时返回 x,否则返回 -x }while(fabs(x-x0)>=1e-5); printf ("%f\n",x); return 0 ; }
执行结果:
当x=1.5时,方程2x3-4x2+3x-6=0。附近的根为2.000000
。
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