[SDOI 2009]Elaxia的路线
Description
Input
Output
Sample Input
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1
Sample Output
HINT
对于30%的数据,N ≤ 100;
对于60%的数据,N ≤ 1000;
对于100%的数据,N ≤ 1500,输入数据保证没有重边和自环。
题解
一开始看点数小,直接强行$SPFA$预处理出第一条路径,然后再$SPFA$第二条路径时记录答案。$TLE$...
首先,分别从$x_1$,$y_1$,$x_2$,$y_2$为源点分别跑一次$SPFA$,记$dis[0][u]$,$dis[1][u]$,$dis[2][u]$,$dis[3][u]$分别为从$x_1$,$y_1$,$x_2$,$y_2$为起始点到点$u$的最短路径。
构建出一个新的有向图,包含$x_1->y_1$和$x_2->y_2$的所有最短路上的边。判断一条边$u->v$是否在$x_1->y_1$的最短路上,就是判断$dis[1][u]+val(u,v)+dis[2][v]==dis[1][y1]$($val(u,v)$为边$u->v$的长度),如果为真,那么在最短路上,为假则不在最短路上。是否在$x_2->y_2$的最短路上同理。
不过要注意一点,因为边的走向可能是$u->v$,也可能是$v->u$。所以,对于一条边必须判断两次(第一次为$u->v$,第二次为$v->u$)。
- 最后,按照新图的拓扑序,在各个点之间进行递推,求得答案。
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#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define y1 yy
using namespace std;
const int N = ; int n, m, x1, x2, y1, y2, u, v, c;
struct tt {
int to, cost, next;
bool color;
}edge[(N*N>>)+], g[(N*N>>)+];
int path[N+], top, path_g[N+], top_g;
int dist[][N+], ans, cnt[N+], in[N+];
struct node {
int x, val;
node (){
}
node (int _x, int _val) {
x = _x, val = _val;
}
}; void init(int u, int v, int c) {
g[++top_g].to = v;
g[top_g].cost = c;
g[top_g].next = path_g[u];
path_g[u] = top_g;
}
void add(int u, int v, int c) {
edge[++top].to = v;
edge[top].next = path[u];
edge[top].cost = c;
path[u] = top;
}
void topsort() {
queue<node>Q; while (!Q.empty()) Q.pop();
for (int i = ; i <= n; i++) if (!in[i]) Q.push(node(i, ));
while (!Q.empty()) {
int u = Q.front().x, val = Q.front().val; Q.pop();
ans = Max(ans, val);
for (int i = path_g[u]; i; i = g[i].next) {
int v = g[i].to; in[v]--; cnt[v] = Max(cnt[v], val+g[i].cost);
if (!in[v]) Q.push(node(v, cnt[v]));
}
}
}
void SPFA(int x, int t) {
bool vis[N+] = {}; vis[x] = ;
memset(dist[t], /, sizeof(dist[t])); dist[t][x] = ;
queue<int>Q; while (!Q.empty()) Q.pop(); Q.push(x);
while (!Q.empty()) {
int u = Q.front(); Q.pop(); vis[u] = ;
for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if (dist[t][v] > dist[t][u]+edge[i].cost) {
dist[t][v] = dist[t][u]+edge[i].cost;
if (!vis[v]) {
vis[v] = ; Q.push(v);
}
}
}
}
}
void work() {
scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &x1, &y1, &x2, &y2);
for (int i = ; i <= m; i++) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
add(u, v, c), add(v, u, c);
}
SPFA(x1, ); SPFA(y1, ); SPFA(x2, ), SPFA(y2, );
for (int u = ; u <= n; u++)
for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if (dist[][u]+dist[][v]+edge[i].cost != dist[][y1]) continue;
if (dist[][u]+dist[][v]+edge[i].cost != dist[][y2]) continue;
init(u, v, edge[i].cost); in[v]++;
}
topsort();
memset(path_g, , sizeof(path_g)); top_g = ;
memset(cnt, , sizeof(cnt));
for (int u = ; u <= n; u++)
for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if (dist[][u]+dist[][v]+edge[i].cost != dist[][y1]) continue;
if (dist[][u]+dist[][v]+edge[i].cost != dist[][y2]) continue;
init(u, v, edge[i].cost); in[v]++;
}
topsort();
printf("%d\n", ans);
}
int main() {
work();
return ;
}
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