HDOJ2553-N皇后问题(DFS)

 

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1
8
5
0

 

Sample Output

1
92
10

 

Author

cgf

 

Source

2008 HZNU Programming Contest

知识点:DFS 回溯法（可见http://www.cnblogs.com/ZP-Better/p/4649694.html）

题意：见题目描述(obviously)

思路：DFS 先找状态(目前所在第几行，目前所在第几列，目前已经放置的皇后数量）扩展方式：从第一列到最后一列搜索到合适的位置，最终状态：目前放置的皇后数量等于题目所要求的皇后数量。

重点:1.如何判断2个皇后不允许不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。将棋盘看成坐标图，row1+column1=row2+column2=c(x1+y1=x2+y2=c) or row1-column1=row2-column2=c(x1-y1=x2-y2=c)来判断2个皇后是否在棋盘边框成45角的斜线上。为了满足这个条件还需要将目前这个点与已经放置过的点(需要遍历前面的点）判断才满足。

        2.这题卡时间，又由于数字较小所以要打表将这10种情况用数组存下。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,cnt;
 int vis[];//标记数组
 int picture[];//用下标来表示行号，自身存储列号。
 bool judge(int r,int r2,int c2)//判断2个皇后是否在棋盘边框成45角的斜线上
 {
     for(int i=;i<=r;i++)//遍历已经放置皇后的点
     {
     if(i+picture[i]==r2+c2||i-picture[i]==r2-c2)
         return false;
     }
     return true;
 }
 void dfs(int row,int column,int num)
 {
     if(num==n)
     {
     cnt++;
     return;
     }
     for(int i=;i<n;i++)
         if(!vis[i]&&judge(row,row+,i))
         {
             picture[row+]=i;
             //printf("%dorz%dorz%d\n",row+1,i,num);
             vis[i]=;
             dfs(row+,i,num+);
             vis[i]=;
         }
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n))
     {
     cnt=;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(picture,,sizeof(picture));
     for(int i=;i<n;i++)
     {
      vis[i]=;
      picture[]=i;
      dfs(,i,);
      vis[i]=;//回溯法：还原标记
     }
     printf("%d\n",cnt);
     }
     return ;
 }

通过上面代码得到10种情况答案。下面是AC代码

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 int a[]={,,,,,,,,,,};
 int n;
 int main()
 {
   while(~scanf("%d",&n))
   {if(n==)
   break;
   printf("%d\n",a[n]);}
   return ;
 }