【剑指offer】求逆序对的个数

2013-09-07 10:50:31

面试题36：在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字构成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中逆序对的总数。

小结：

1. 最直观的的方法是：对每个数字，测试后面的数字是否小于该数字，这种方法的时间复杂度为O(N^2)；
2. 为了改善时间性能，用归并的方法，但这种方法组要辅助的空间O(N)，见下面函数GetNumberOfInversePairs。

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代码（测试暂未发现错误，欢迎交流指正！）：

 #include <iostream>
 #include <cassert>
 using namespace std;

 typedef int DataType;
 const int SIZE = ;

 //归并，返回逆序的个数
 int Merge(DataType *array,int begin,int mid,int end)
 {
     int resLength = end - begin + ;
     DataType *resArray = new DataType[resLength];

     int index1 = mid;
     int index2 = end;

     int cntOfInversePairs = ;

     while (index1 >= begin && index2 >= (mid + ))
     {
         if (array[index1] > array[index2])
         {
             resArray[--resLength] = array[index1--];
             cntOfInversePairs += (index2 - mid);    //逆序的个数为第二个数组中剩余的数字个数
         }
         else
         {
             resArray[--resLength] = array[index2--];
         }
     }

     while (index1 >= begin)
     {
         resArray[--resLength] = array[index1--];
     }

     while (index2 >= (mid + ))
     {
         resArray[--resLength] = array[index2--];
     }

     index1 = begin;
     index2 = ;

     while (index1 <= end)   //将排序后的数组复制到原数组中
     {
         array[index1++] = resArray[index2++];
     }

     delete [] resArray;
     return cntOfInversePairs;
 }

 //递归求逆序对的个数
 int GetNumberOfInversePairsRecursive(DataType *array,int begin,int end)
 {
     if (begin >= end)
     {
         return ;
     }

     int mid = begin + (end - begin) / ;

     int cnt1 = GetNumberOfInversePairsRecursive(array,begin,mid);
     int cnt2 = GetNumberOfInversePairsRecursive(array,mid + ,end);

     int cnt3 = Merge(array,begin,mid,end);

     return (cnt1 + cnt2 + cnt3);
 }

 //返回逆序对的个数
 int GetNumberOfInversePairs(DataType *array,int len)
 {
     assert(array != NULL);
     assert(len >= );

     return GetNumberOfInversePairsRecursive(array,,len - );
 }

 //测试GetNumberOfInversePairs()
 void TestGetNumberOfInversePairs()
 {
     DataType array[SIZE] = {,,,};
     int len = ;

     cout<<"GetNumberOfInversePairs = "<<GetNumberOfInversePairs(array,len)<<endl;;
 }

 int main()
 {
     TestGetNumberOfInversePairs();
     return ;
 }