【概率】COGS 1487:麻球繁衍

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Description

　　万有引力定律：

　　“使物体相互靠近的力的大小与物体的质量成正比——而物体的质量又由同一种力决定。这是一个有趣并且有益的例子，说明了科学是如何用A证明B，再用B证明A的。”——安布罗斯·比尔斯（美国讽刺作家——译者注）。

　　你有一坨K个毛球（<星际迷航>中的种族——译者注）。这种毛球只会存活一天。在死亡之前，一个毛球有P_i的概率生出i个毛球(i=0,1,…,n-1)。m天后所有毛球都死亡的概率是多少？（包含在第m天前全部死亡的情况）

Input

　　输入包含多组数据。

　　输入文件的第1行是一个正整数N，表示数据组数。　　

　　每组数据的第1行有3个正整数n(1<=n<=1000),k(0<=k<=1000),m(0<=m<=1000)。

　　接下来有n行，给出P_0,P_1,…,P_n-1。

Output

　　对于第i组数据，输出”Case #i: “，后面是第m天后所有毛球均已死亡的概率。

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　　首先这题我们设f[i]为一只毛球在i天以内全部死亡的概率。可得

　　f[i]=p0+f[i-1]*p1+(f[i-1])²*p2+(f[i-1])³*p3...

　　每只毛球和它的后代死亡的概率是独立的，所以生了1只毛球就是p1的几率*死亡的几率f[i-1]，2只f[1-1]²（乘法原理）

　　最后答案:f[m]^k。

　　

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>

 using namespace std;

 double qvod(double x,int k)
 {
     double ans=;
     while(k)
     {
         if(k&)ans=ans*x;
         x=x*x;
         k>>=;
     }
     return ans;
 }

 double f[],gg[];

 int main()
 {
     freopen("tribbles.in","r",stdin);
     freopen("tribbles.out","w",stdout);
     int n,k,T,m,b=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         b++;
         scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%lf",&gg[i]);
         f[]=,f[]=gg[];
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             f[i]=;
             for(int j=;j<n;j++)
             {
                 f[i]+=gg[j]*qvod(f[i-],j);
             }
         }
         printf("Case #%d:%.7lf\n",b,qvod(f[m],k));
     }
     return ;
 }