1044: [HAOI2008]木棍分割 - BZOJ

Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.
Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
Sample Input
3 2
1
1
10
Sample Output
10 2

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.

第一问就直接二分答案

第二问我们动态规划，f[i,j]表示前i个分成j段有多少种方案

f[i,j]=sigema(f[k,j-1])(sum[i]-sum[k]<=lim)

数组要滚动，每次计算f[i,j]时先继承f[i+1,j]的值（因为我是倒着做的），然后把多的减去少的加上就行了

 const
     maxn=;
     h=;
 var
     f,a,s:array[..maxn]of longint;
     n,m,lim,ans:longint;

 function flag(x:longint):boolean;
 var
     i,k,sum:longint;
 begin
     k:=;
     sum:=;
     for i:= to n do
       begin
         if a[i]>x then exit(false);
         if sum+a[i]>x then
           begin
             inc(k);
             sum:=a[i];
           end
         else inc(sum,a[i]);
       end;
     if sum> then inc(k);
     if k>m then exit(false);
     exit(true);
 end;

 procedure init;
 var
     i,l,r,mid:longint;
 begin
     read(n,m);
     inc(m);
     for i:= to n do
       begin
         read(a[i]);
         s[i]:=s[i-]+a[i];
       end;
     l:=;
     r:=;
     while l<>r do
       begin
         mid:=(l+r)>>;
         if flag(mid) then r:=mid
         else l:=mid+;
       end;
     lim:=l;
     f[]:=;
     write(lim,' ');
 end;

 procedure work;
 var
     i,j,l,sum:longint;
 begin
     for i:= to m do
       begin
         sum:=f[n];
         l:=n-;
         for j:=n downto  do
           begin
             dec(sum,f[j]);
             f[j]:=;
             while (l>=) and (s[j]-s[l]<=lim) do
               begin
                 inc(sum,f[l]);
                 dec(l);
               end;
             f[j]:=sum mod h;
           end;
         ans:=(ans+f[n])mod h;
       end;
     write(ans);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.