1.链接地址:

http://bailian.openjudge.cn/practice/1183

http://poj.org/problem?id=1183

2.题目:

总时间限制:
1000ms
内存限制:
65536kB
描述
反正切函数可展开成无穷级数,有如下公式

(其中0 <= x <= 1) 公式(1)

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如,最简单的计算PI的方法:

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)

然而,这种方法的效率很低,但我们可以根据角度和的正切函数公式:

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)

通过简单的变换得到:

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)

利用这个公式,令p=1/2,q=1/3,则(p+q)/(1-pq)=1,有

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1),速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均为正整数。

我们的问题是:对于每一个给定的a(1 <= a <= 60000),求b+c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解,要求你给出b+c最小的解。

输入
输入文件中只有一个正整数a,其中 1 <= a <= 60000。
输出
输出文件中只有一个整数,为 b+c 的值。
样例输入
1
样例输出
5
来源
Noi 01

3.思路:

数学题,暴力枚举会超时

思路参考http://hi.baidu.com/sjzezoi/item/f563a11c6accf0dd65eabff8

题目要求求出

1 / a = (1 / b+1 / c) / (1 - 1 / (b * c) )

==> ab + ac = bc - 1

令b=a+m, c=a+n

==> mn=a^2+1

所以m或n必然小于a,且为正整数

所以可以直接枚举m的值了,注意计算a*a可能爆longint

4.代码:

 #include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; int main()
{
long long a;
cin>>a; long long m;
for(m = a; m > ; --m)
{
if((a * a + ) % m == ) break;
}
cout<<(a * + m + (a * a + ) / m)<<endl; return ;
}

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