BZOJ3688: 折线统计

题解：

令f[i][j][0/1]表示前i个数有j段，最后一段是下降/上升的方案数

很容易列出状态转移方程(已按x轴排序）

f[i][j][0]=sigma(f[k][j][0]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]>a[i])

f[i][j][1]=sigma(f[k][j][1]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]<a[i])

很明显可以用树状数组优化。

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 100000+5

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)

 #define mod 100007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,m,b[maxn];

 struct rec{int x,y;}a[maxn];

 inline bool cmp(rec a,rec b){return a.x<b.x;}

 inline bool cmp1(int i,int j){return a[i].y<a[j].y;}

 struct bit

 {

     int s[maxn];

     inline void add(int x,int y)

     {

         y=(y%mod+mod)%mod;

         for(;x<=n;x+=x&(-x))(s[x]+=y)%=mod;

     }

     inline int sum(int x)

     {

         int t=;

         for(;x;x-=x&(-x))(t+=s[x])%=mod;

         return t;

     }

 }t[][];

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();m=read();

     for1(i,n)a[i].x=read(),a[i].y=read();

     sort(a+,a+n+,cmp);

     for1(i,n)b[i]=i;

     sort(b+,b+n+,cmp1);

     for1(i,n)a[b[i]].y=i;

     for1(i,n)

     {

      t[][].add(a[i].y,);t[][].add(a[i].y,);

      for1(j,m)

       {

            t[j][].add(a[i].y,t[j][].sum(n)-t[j][].sum(a[i].y)+t[j-][].sum(n)-t[j-][].sum(a[i].y));

            t[j][].add(a[i].y,t[j][].sum(a[i].y-)+t[j-][].sum(a[i].y-));

       }

     }

     printf("%d\n",(t[m][].sum(n)+t[m][].sum(n))%mod);

     return ;

 }

3688: 折线统计

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Description

二维平面上有n个点(xi, yi)，现在这些点中取若干点构成一个集合S，对它们按照x坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为f(S)。如下图中，1->2,2->3,3->5,5->6（数字为下图中从左到右的点编号），将折线分为了4部分，每部分连续上升、下降。

现给定k，求满足f(S) = k的S集合个数。

Input

第一行两个整数n和k，以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标。所有点的坐标值都在[1, 100000]内，且不存在两个点，x坐标值相等或y坐标值相等

Output

输出满足要求的方案总数 mod 100007的结果

Sample Input

5 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1

Sample Output

HINT

对于100%的数据，n <= 50000，0 < k <= 10