[BZOJ2688]折线统计

Description

二维平面上有n个点(xi, yi)，现在这些点中取若干点构成一个集合S，对它们按照x坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为f(S)。如下图中，1->2,2->3,3->5,5->6（数字为下图中从左到右的点编号），将折线分为了4部分，每部分连续上升、下降。
 
现给定k，求满足f(S) = k的S集合个数。

Input

第一行两个整数n和k，以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标。所有点的坐标值都在[1, 100000]内，且不存在两个点，x坐标值相等或y坐标值相等

Output

输出满足要求的方案总数 mod 100007的结果

Sample Input

5 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1

Sample Output

19

HINT

对于100%的数据，n <= 50000，0 < k <= 10

基础的$n^2k$的dp很好想，然后你会发现每一个点的转移都是以所以y坐标小于或大于它的所有数为基础

这里可以用树状数组/线段树来优化转移、

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define M 100010
 #define mod 100007
 using namespace std;
 struct point{int x,y;}a[M];
 bool cmp1(point a1,point a2) {return a1.x<a2.x;}
 bool cmp2(point a1,point a2) {return a1.y<a2.y;}
 int ans,n,m;
 int f[M][][];
 struct change_query
 {
     int val[M];
     void insert(int loc,int v)
     {
         for(int i=loc;i<=n;i+=i&(-i))
             (val[i]+=v)%=mod;
     }
     int query(int loc)
     {
         int ans=;
         for(int i=loc;i>;i-=i&(-i)) (ans+=val[i])%=mod;
         return ans;
     }
     int get(int l,int r) {return (query(r)-query(l-)+mod)%mod;}
 }T[][];
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
     sort(a+,a++n,cmp2);
     for(int i=;i<=n;i++) a[i].y=i;
     sort(a+,a++n,cmp1);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         f[i][][]=f[i][][]=;
         T[][].insert(a[i].y,f[i][][]);
         T[][].insert(a[i].y,f[i][][]);
         for(int k=;k<=m;k++)
         {
             int y=a[i].y;
             if(y!=)
             {
                 (f[i][k][]+=T[k][].get(,y-)+T[k-][].get(,y-))%=mod;//f[i][k][1]+=f[j][k][1]+f[j][k-1][0];
                 T[k][].insert(y,f[i][k][]);
             }
             if(y!=n)
             {
                 (f[i][k][]+=T[k][].get(y+,n)+T[k-][].get(y+,n))%=mod;//f[i][k][0]+=f[j][k][0]+f[j][k-1][1];
                 T[k][].insert(y,f[i][k][]);
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++) (ans+=f[i][m][]+f[i][m][])%=mod;
     printf("%d",ans);
     return ;
 }