BZOJ3688: 折线统计

题解：

令f[i][j][0/1]表示前i个数有j段，最后一段是下降/上升的方案数

很容易列出状态转移方程(已按x轴排序）

f[i][j][0]=sigma(f[k][j][0]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]>a[i])

f[i][j][1]=sigma(f[k][j][1]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]<a[i])

很明显可以用树状数组优化。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 100000+5
 #define maxm 500+100
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)
 #define mod 100007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m,b[maxn];
 struct rec{int x,y;}a[maxn];
 inline bool cmp(rec a,rec b){return a.x<b.x;}
 inline bool cmp1(int i,int j){return a[i].y<a[j].y;}
 struct bit
 {
     int s[maxn];
     inline void add(int x,int y)
     {
         y=(y%mod+mod)%mod;
         for(;x<=n;x+=x&(-x))(s[x]+=y)%=mod;
     }
     inline int sum(int x)
     {
         int t=;
         for(;x;x-=x&(-x))(t+=s[x])%=mod;
         return t;
     }
 }t[][];
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();m=read();
     for1(i,n)a[i].x=read(),a[i].y=read();
     sort(a+,a+n+,cmp);
     for1(i,n)b[i]=i;
     sort(b+,b+n+,cmp1);
     for1(i,n)a[b[i]].y=i;
     for1(i,n)
     {
      t[][].add(a[i].y,);t[][].add(a[i].y,);
      for1(j,m)
       {
            t[j][].add(a[i].y,t[j][].sum(n)-t[j][].sum(a[i].y)+t[j-][].sum(n)-t[j-][].sum(a[i].y));
            t[j][].add(a[i].y,t[j][].sum(a[i].y-)+t[j-][].sum(a[i].y-));
       }
     }
     printf("%d\n",(t[m][].sum(n)+t[m][].sum(n))%mod);
     return ;
 }

3688: 折线统计

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Description

二维平面上有n个点(xi, yi)，现在这些点中取若干点构成一个集合S，对它们按照x坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为f(S)。如下图中，1->2,2->3,3->5,5->6（数字为下图中从左到右的点编号），将折线分为了4部分，每部分连续上升、下降。
 
现给定k，求满足f(S) = k的S集合个数。

Input

第一行两个整数n和k，以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标。所有点的坐标值都在[1, 100000]内，且不存在两个点，x坐标值相等或y坐标值相等

Output

输出满足要求的方案总数 mod 100007的结果

Sample Input

5 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1

Sample Output

19

HINT

对于100%的数据，n <= 50000，0 < k <= 10