UOJ#346. 【清华集训2017】某位歌姬的故事 动态规划

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ346.html

题解

首先按照 $m_i$ 的大小排个序。

如果某一个区间和一个 m 值比他小的区间有交，那么显然可以将这个区间控制的区域删除掉重合的那一段。

如果一个区间被删没了，那么显然答案为 0 。

在这个处理之后，一个区间可能会变得不连续。那么我们就将它前后相连，变成连续的。

接下来问题变成了对每一种权值的区间算答案。

这个东西离散化之后大力DP即可。

注意特判权值为 1 的区间。

写起来好像有点麻烦。

时间复杂度 $O(Tn^2)$ 。

代码

#pragma GCC optimize("Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
#define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define Fod(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define pb(x) push_back(x)
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fi first
#define se second
#define _SEED_ ('C'+'L'+'Y'+'A'+'K'+'I'+'O'+'I')
#define outval(x) printf(#x" = %d\n",x)
#define outvec(x) printf("vec "#x" = ");for (auto _v : x)printf("%d ",_v);puts("")
#define outtag(x) puts("----------"#x"----------")
#define outarr(a,L,R) printf(#a"[%d...%d] = ",L,R);\
						For(_v2,L,R)printf("%d ",a[_v2]);puts("");
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector <int> vi;
LL read(){
	LL x=0,f=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		f|=ch=='-',ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
const int N=1005,mod=998244353;
int Pow(int x,int y){
	int ans=1;
	for (;y;y>>=1,x=(LL)x*x%mod)
		if (y&1)
			ans=(LL)ans*x%mod;
	return ans;
}
void Add(int &x,int y){
	if ((x+=y)>=mod)
		x-=mod;
}
void Del(int &x,int y){
	if ((x-=y)<0)
		x+=mod;
}
int n,q,ub;
int Ha[N],hs=0;
int sum[N],vis[N];
struct S{
	int L,R,v;
}a[N],b[N][N];
int c[N];
bool cmp(S a,S b){
	if (a.v!=b.v)
		return a.v<b.v;
	if (a.L!=b.L)
		return a.L<b.L;
	return a.R<b.R;
}
int calc(int n,S *A){
	static S a[N];
	static int kill[N],len[N],pw0[N],pw1[N],iv0[N],iv1[N];
	static int Ha[N],rp[N],dp[N];
	int m=0,hs=0;
	For(i,1,n-1)
		assert(A[i].L<=A[i+1].L);
	clr(kill);
	For(i,1,n)
		For(j,i+1,n)
			if (A[i].L<=A[j].L&&A[j].R<=A[i].R)
				kill[i]=1;
	For(i,1,n)
	 	Ha[++hs]=A[i].L,Ha[++hs]=A[i].R+1;
	sort(Ha+1,Ha+hs+1);
	hs=unique(Ha+1,Ha+hs+1)-Ha-1;
	clr(len);
	For(i,1,n){
		int L=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,A[i].L)-Ha;
		int R=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,A[i].R+1)-Ha;
		For(j,L+1,R)
			len[j]=Ha[j]-Ha[j-1];
	}
	For(i,1,n)
		if (!kill[i])
			a[++m]=A[i];
	int v=a[1].v;
	if (v==1)
		return 1;
	n=m;
	pw0[1]=iv0[1]=1;
	For(i,2,hs){
		int tmp=len[i];
		pw0[i]=(LL)pw0[i-1]*Pow(v-1,tmp)%mod;
		pw1[i]=(Pow(v,tmp)-Pow(v-1,tmp)+mod)%mod;
		iv0[i]=Pow(pw0[i],mod-2);
	}
	For(i,1,hs)
		rp[i]=hs+1;
	For(i,1,n){
		a[i].L=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,a[i].L)-Ha+1;
		a[i].R=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,a[i].R+1)-Ha;
		For(j,1,a[i].L-1)
			rp[j]=min(rp[j],a[i].R);
	}
	int ans=0;
	clr(dp),dp[1]=1;
	For(i,1,hs){
		For(j,i+1,rp[i])
			Add(dp[j],(LL)dp[i]*pw0[j-1]%mod*iv0[i]%mod*pw1[j]%mod);
		if (rp[i]==hs+1)
			Add(ans,(LL)dp[i]*pw0[hs]%mod*iv0[i]%mod);
	}
	return ans;
}
void Solve(){
	n=read(),q=read(),ub=read();
	clr(Ha),hs=0;
	For(i,1,q){
		a[i].L=read(),a[i].R=read(),a[i].v=read();
		Ha[++hs]=a[i].L,Ha[++hs]=a[i].R+1;
	}
	Ha[++hs]=1,Ha[++hs]=n+1;
	sort(Ha+1,Ha+hs+1);
	hs=unique(Ha+1,Ha+hs+1)-Ha-1;
	Ha[0]=1;
	clr(vis);
	sort(a+1,a+q+1,cmp);
	int cnt=0;
	for (int i=1,j;i<=q;i=j+1){
		j=i,c[++cnt]=0;
		while (j<q&&a[j+1].v==a[i].v)
			j++;
		For(k,1,hs)
			sum[k]=sum[k-1]+(vis[k]?0:Ha[k]-Ha[k-1]);
		For(k,i,j){
			int L=a[k].L=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,a[k].L)-Ha;
			int R=a[k].R=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,a[k].R+1)-Ha;
			if (L==R){
				puts("0");
				return;
			}
			c[cnt]++;
			b[cnt][c[cnt]].L=sum[L]+1;
			b[cnt][c[cnt]].R=sum[R];
			b[cnt][c[cnt]].v=a[k].v;
		}
		For(k,i,j)
			For(t,a[k].L+1,a[k].R)
				vis[t]=1;
	}
	int ans=1;
	For(i,2,hs)
		if (!vis[i])
			ans=(LL)ans*Pow(ub,Ha[i]-Ha[i-1])%mod;
	For(i,1,cnt)
		ans=(LL)ans*calc(c[i],b[i])%mod;
	cout<<ans<<endl;
}
int main(){
	int T=read();
	while (T--)
		Solve();
	return 0;
}