【UVA1660】Cable TV Network

题目大意：给定一个 N 个点的无向图，求至少删去多少个点可以使得无向图不连通。

题解：学习到了点边转化思想。

根据网络流的知识可知，一个网络的最小割与网络的最大流相等。不过最小割是图的边集，而本题则是删去节点。考虑将一个节点拆分成两个节点，即：入点和出点，对于同一个节点，在入点和出点之间的边权为 1，其他无向边之间转化成出点和入点之间的连接，边权设为 inf，表示不能割断边。最后，枚举图中任意两点，计算最大流的最小值即可。

注意：网络流建图一定要记得加上反向边。。。QAQ

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
const int maxn=110;
const int maxm=2e4+10;
const int inf=1e5;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

int n,m,s,t,maxflow,now,d[maxn];
vector<P> edge;
struct node{int nxt,to,w;}e[maxm<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
	e[++tot]=node{head[from],to,w},head[from]=tot;
	e[++tot]=node{head[to],from,0},head[to]=tot;
}

bool bfs(){
	queue<int> q;
	memset(d,0,sizeof(d));
	q.push(s),d[s]=1;
	while(q.size()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to,w=e[i].w;
			if(w&&!d[v]){
				d[v]=d[u]+1;
				q.push(v);
				if(v==t)return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int u,int flow){
	if(u==t)return flow;
	int rest=flow;
	for(int i=head[u];i&&rest;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to,w=e[i].w;
		if(d[v]==d[u]+1&&w){
			int k=dinic(v,min(w,rest));
			if(!k)d[v]=0;
			e[i].w-=k,e[i^1].w+=k,rest-=k;
		}
	}
	return flow-rest;
}

void solve(){
	edge.clear();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read()+1,y=read()+1;
		edge.pb(mp(x,y));
	}
	int ans=inf;
	for(s=1;s<=n;s++)
		for(t=s+1;t<=n;t++){
			memset(head,0,sizeof(head)),tot=1;
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(i==s||i==t)add_edge(i,i+n,inf);
				else add_edge(i,i+n,1);
			}
			for(int i=0;i<edge.size();i++){
				int x=edge[i].first,y=edge[i].second;
				add_edge(x+n,y,inf),add_edge(y+n,x,inf);
			}
			now=maxflow=0;
			while(bfs())while(now=dinic(s,inf))maxflow+=now;
			ans=min(ans,maxflow);
		}
	if(n<=1||ans==inf)ans=n;
	printf("%d\n",ans);
}

int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)solve();
	return 0;
}