【JZOJ6419】模拟旅行&【BZOJ5506】【luoguP5304】旅行者

description

某国有n座城市，这些城市之间通过m条单向道路相连，已知每条道路的长度。

不过，小X只对其中k座城市感兴趣。

为了更好地规划模拟旅行路线，提升模拟旅行的体验，小X想要知道他感兴趣的城市之间两两最短路的最小值（即在他感兴趣的城市中，最近的一对的最短距离）。

作为一个肥宅，小X根本懒得写程序来解决这道问题，于是他把这个问题丢给了你。

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J 国有 nn 座城市，这些城市之间通过 mm 条单向道路相连，已知每条道路的长度。

一次，居住在 J 国的 Rainbow 邀请 Vani 来作客。不过，作为一名资深的旅行者，Vani 只对 J 国的 kk 座历史悠久、自然风景独特的城市感兴趣。

为了提升旅行的体验，Vani 想要知道他感兴趣的城市之间「两两最短路」的最小值（即在他感兴趣的城市中，最近的一对的最短距离）。

也许下面的剧情你已经猜到了——Vani 这几天还要忙着去其他地方游山玩水，就请你帮他解决这个问题吧。

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analysis

• 对于所有关键点开始跑最短路，原图和反图分别跑一次，记为\(dis_i,dis1_i\)

• 记录下\(dij\)里每个点从哪一个关键点转移得来，记为\(from_i,from1_i\)

• 枚举一条边，如果边的两端点的\(from_x≠from_y\)，此时可以拿\(dis_x+dis1_y+len\)更新答案

• 因为\(from_x≠from_y\)，所以两端点是从不同关键点走到，说明该边可能在两个关键点的最短路上

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• 还有一种更妙的做法，不过\(SPFA\)弄不了，我还没实现

• 建立超级源向所有关键点连\(0\)边，然后从超级源跑最短路和次短路

• 关键点的最短路当然是\(0\)，次短路的意义是什么呢

• 其实某关键点的次短路一定是经过另一个关键点走到它的最短路

• 答案取次短路的最小值就可以了，感觉确实妙

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 300005
#define MAXM 3000005
#define ha 1926081719491001
#define ll long long
#define reg register ll
#define max(x,y) ((x>y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x<y)?(x):(y))
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define rep(i,a) for (reg i=last[a];i;i=next[i])
#define rep1(i,a) for (reg i=last1[a];i;i=next1[i])

using namespace std;

ll last[MAXM],next[MAXM],tov[MAXM],len[MAXM];
ll last1[MAXM],next1[MAXM],tov1[MAXM],len1[MAXM];
ll a[MAXN],dis[MAXN],dis1[MAXN],from[MAXN],from1[MAXN];
ll n,m,k,tot,tot1,ans=ha;
ll edge[MAXM][3];
bool bz[MAXN];

struct node
{
	ll x,y;
	bool operator<(const node &a)const{return a.y<y;}
};
priority_queue<node>q;

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline void link(ll x,ll y,ll z){next[++tot]=last[x],last[x]=tot,tov[tot]=y,len[tot]=z;}
inline void link1(ll x,ll y,ll z){next1[++tot1]=last1[x],last1[x]=tot1,tov1[tot1]=y,len1[tot1]=z;}
inline void dijkstra()
{
	memset(dis,100,sizeof(dis));
	memset(bz,0,sizeof(bz));
	fo(i,1,k)q.push((node){a[i],dis[a[i]]=0}),from[a[i]]=a[i];
	while (!q.empty())
	{
		node now=q.top();q.pop();
		if (bz[now.x])continue;bz[now.x]=1;
		rep(i,now.x)if (dis[now.x]+len[i]<dis[tov[i]])
		{
			dis[tov[i]]=dis[now.x]+len[i],from[tov[i]]=from[now.x];
			q.push((node){tov[i],dis[tov[i]]});
		}
	}
}
inline void dijkstra1()
{
	memset(dis1,100,sizeof(dis1));
	memset(bz,0,sizeof(bz));
	fo(i,1,k)q.push((node){a[i],dis1[a[i]]=0}),from1[a[i]]=a[i];
	while (!q.empty())
	{
		node now=q.top();q.pop();
		if (bz[now.x])continue;bz[now.x]=1;
		rep1(i,now.x)if (dis1[now.x]+len1[i]<dis1[tov1[i]])
		{
			dis1[tov1[i]]=dis1[now.x]+len1[i],from1[tov1[i]]=from1[now.x];
			q.push((node){tov1[i],dis1[tov1[i]]});
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("tour.in","r",stdin);
	freopen("tour.out","w",stdout);
	n=read(),m=read(),k=read();
	fo(i,1,m)
	{
		ll x=read(),y=read(),z=read();
		edge[i][0]=x,edge[i][1]=y,edge[i][2]=z;
		link(x,y,z),link1(y,x,z);
	}
	fo(i,1,k)a[i]=read();
	dijkstra(),dijkstra1();
	fo(i,1,m)if (from[edge[i][0]]!=from1[edge[i][1]])
		ans=min(ans,dis[edge[i][0]]+dis1[edge[i][1]]+edge[i][2]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 300005
#define MAXM 3000005
#define ha 1926081719491001
#define ll long long
#define reg register ll
#define max(x,y) ((x>y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x<y)?(x):(y))
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define rep(i,a) for (reg i=last[a];i;i=next[i])
#define rep1(i,a) for (reg i=last1[a];i;i=next1[i])

using namespace std;

ll last[MAXM],next[MAXM],tov[MAXM],len[MAXM];
ll last1[MAXM],next1[MAXM],tov1[MAXM],len1[MAXM];
ll a[MAXN],dis[MAXN],dis1[MAXN],from[MAXN],from1[MAXN];
ll n,m,k,T,tot,tot1,ans=ha;
ll edge[MAXM][3];
bool bz[MAXN];

struct node
{
	ll x,y;
	bool operator<(const node &a)const{return a.y<y;}
};
priority_queue<node>q;

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline void link(ll x,ll y,ll z){next[++tot]=last[x],last[x]=tot,tov[tot]=y,len[tot]=z;}
inline void link1(ll x,ll y,ll z){next1[++tot1]=last1[x],last1[x]=tot1,tov1[tot1]=y,len1[tot1]=z;}
inline void dijkstra()
{
	memset(dis,100,sizeof(dis));
	memset(bz,0,sizeof(bz));
	fo(i,1,k)q.push((node){a[i],dis[a[i]]=0}),from[a[i]]=a[i];
	while (!q.empty())
	{
		node now=q.top();q.pop();
		if (bz[now.x])continue;bz[now.x]=1;
		rep(i,now.x)if (dis[now.x]+len[i]<dis[tov[i]])
			dis[tov[i]]=dis[now.x]+len[i],from[tov[i]]=from[now.x],q.push((node){tov[i],dis[tov[i]]});
	}
}
inline void dijkstra1()
{
	memset(dis1,100,sizeof(dis1));
	memset(bz,0,sizeof(bz));
	fo(i,1,k)q.push((node){a[i],dis1[a[i]]=0}),from1[a[i]]=a[i];
	while (!q.empty())
	{
		node now=q.top();q.pop();
		if (bz[now.x])continue;bz[now.x]=1;
		rep1(i,now.x)if (dis1[now.x]+len1[i]<dis1[tov1[i]])
			dis1[tov1[i]]=dis1[now.x]+len1[i],from1[tov1[i]]=from1[now.x],q.push((node){tov1[i],dis1[tov1[i]]});
	}
}
int main()
{
	T=read();
	while (T--)
	{
	memset(last,0,sizeof(last)),memset(last1,0,sizeof(last1));
	memset(next,0,sizeof(next)),memset(next1,0,sizeof(next1));
	memset(tov,0,sizeof(tov)),memset(tov1,0,sizeof(tov1)),tot=0;
	memset(len,0,sizeof(len)),memset(len1,0,sizeof(len1)),tot1=0;
	memset(from,0,sizeof(from)),memset(from1,0,sizeof(from1));
	n=read(),m=read(),k=read(),ans=ha;
	fo(i,1,m)
	{
		ll x=read(),y=read(),z=read();
		edge[i][0]=x,edge[i][1]=y,edge[i][2]=z;
		link(x,y,z),link1(y,x,z);
	}
	fo(i,1,k)a[i]=read();
	dijkstra(),dijkstra1();
	fo(i,1,m)if (from[edge[i][0]]!=from1[edge[i][1]])
		ans=min(ans,dis[edge[i][0]]+dis1[edge[i][1]]+edge[i][2]);
	printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}