网络结构解读之inception系列三：BN-Inception（Inception V2）

BN的出现大大解决了训练收敛问题。作者主要围绕归一化的操作做了一系列优化思路的阐述，值得细看。

Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training

by Reducing Internal Covariate Shift

深度网络为什么难训练？

　　因为internal covariate shift

internal covariate shift：在训练过程中，每层的输入分布因为前层的参数变化而不断变化
从不同的角度说明问题internal covariate shift

　　1.SGD训练多层网络

总损失是，当，损失转换为

梯度更新是

当x的分布固定时候，训练是容易收敛的。而当x的分布不断变化时候，需要不断调整去修正x分布的变化带来的影响

2.易进入饱和状态

什么是饱和状态？以sigmoid为例，，当|x|增加，趋向于0，称为饱和状态。（梯度消失，模型将缓慢训练）。这里x受W、b和前面层参数的影响，训练期间前面层参数的变化可能会将x的许多维度移动到非线性的饱和状态并收敛减慢。且这个前层的影响随着网络深度的增加而放大。

BN之前的做法：1.较低的学习率，但减慢了收敛速度。2.谨慎的参数初始化。3.ReLU代替sigmoid
如何解决internal covariate shift，BN的思考起源：

whitened（LeCun et al，1998b），对输入进行白化即输入线性变化为具有0均值和单位方差，并去相关。使用白化来进行标准化（normalization），以此来消除internal covariate shift的不良影响由于whitened需要计算协方差矩阵和它的平方根倒数，而且在每次参数更新后需要对整个训练集进行分析，代价昂贵。因此寻求一种可替代的方案，BN。

Batch Normalization

在白化的基础上做简化：

简化1，单独标准化每个标量特征（每个通道）

简单标准化可能改变该层的表达能力，以sigmoid层为例会把输入约束到线性状态。因此我们需要添加新的恒等变换去抵消这个（scale操作）。

简化2，mini-batch方式进行normalization。计算过程如图：

　　为了数值稳定，是一个加到方差上的常量。

Batch Normalization的求导

BN的训练和预测

训练时取决于当前batch的输入。

预测需要用总体统计来进行标准化。训练完成后得到均值参数和方差参数：

网络中加入BN

仿射（线性）变换和非线性变换组成用下式表示：

其中g是非线性如sigmoid。当normalization非线性输出时，它的分布形状可能会改变无法消除internal covariate shift。

而线性更加具有对称性，非稀疏分布，即更高斯。对其进行normalization更能产生稳定分布的激活。

因此BN的对象是线性变换的输出。

这时中偏置可以忽略。

偏置b的作用可以被BN的中心化取消，且后面scale部分会有shift。最终的公式如下：

添加BN后可以采用更大学习

通过bn整个网络的激活值，在数据通过深度网络传播时，它可以防止层参数的微小变化被放大。（梯度消失）

bn使参数缩放更有弹性。通常，大的学习率可能增加参数的缩放，这在BP时会放大梯度并导致梯度爆炸。通过BN，bp不受其参数缩放的影响。

实验1：minist训练

a图是性能和迭代次数。b，c是某一层的激活值分布。添加bn训练收敛更快且性能更优，且分布更加稳定。

实验2：Imagenet Classfication

训练tricks：1.提高学习率。大学习率依然能收敛。2.去掉dropout。删除后获得更高的验证准确率。推测bn能提供类似dropout的正则化收益。（这里只测试了验证集，感觉不够严密）。3.更彻底的shuffle。防止同一类一起出现在同一个minibatch。验证集提高了1%。4.减小L2正则权重。减小5倍后验证集性能提高。（相当于caffe里deacy）。5.加速学习率衰减。训练时间更短。6.去掉RPN。7.减少photometric distortions（光照扭曲）。

单模型实验：

Inception

　　BN-Baseline：在Inception 基础上加bn
　　BN-x5：在BN-Baseline 基础上增大5倍学习率到0.0075
　　BN-x30：在BN-Baseline 基础上增大30倍学习率到0.045
　　BN-x5-Sigmoid：使用sigmoid替代ReLU

多模型实验结果：

（BN-inception就是我们说的V2）

附录BN-inception的结构

　　V1到BN的改动：1.2个3*3代替5*5。2.28*28 modules从2个增加到3个。3.在modules中，pooling有时average ，有时maximum 。4.

没有across board pooling layers在任意两个inception modules。只在3c，4e里会有stride-2的卷积和pooling。