题目传送门OpenJ_Bailian 4103

描述

有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:
a.    每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
c.    只能向北、东、西三个方向走;
请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。


输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

解题思路:

   1.递归:从 (i,j) 出发,走n步的方案数,等于以下三项之和:

       从(i+1,j)出发,走n-1步的方案数。前提:(i+1,j)还没走过

    从(i,j+1)出发,走n-1步的方案数。前提:(i,j+1)还没走过

    从(i,j-1)出发,走n-1步的方案数。前提:(i,j-1)还没走过

       逐层往下搜。

    或者用状态转移:

    要是最后一步是向左走,则前一步不能为向右走      l[i]=l[i-1]+u[i-1]

    要是最后一步是向右走,则前一步不能为向左走   r[i]=r[i-1]+u[i-1]

    要是最后一步是向上走,则前一步是什么无影响   u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1]

可得公式:f[i]=l[i]+r[i]+u[i]
               =2*l[i-1]+2*r[i-1]+3*u[i-1]
               =2*f[i-1]+u[i-1]
               =2*f[i-1]+f[i-2]

#include<cstdio>
int vis[][]= {};
int ways(int x,int y,int n)
{
if (n==)
return ;
vis[x][y]=;
int num=;
if (!vis[x][y-]) num+=ways(x,y-,n-);
if (!vis[x][y+]) num+=ways(x,y+,n-);
if (!vis[x+][y]) num+=ways(x+,y,n-);
vis[x][y]=;
return num;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",ways(,,n));
return ;
}

递归搜索

#include<cstdio>
int l[],r[],u[];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
l[]=r[]=u[]=;
for (int i=; i<=n; i++)
{
l[i]=l[i-]+u[i-];
r[i]=r[i-]+u[i-];
u[i]=l[i-]+r[i-]+u[i-];
}
printf("%d\n",l[n]+u[n]+r[n]);
return ;
}

DP

#include<stdio.h>
int f[];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
f[]=,f[]=;
for (int i=; i<=n; i++)
f[i]=*f[i-]+f[i-];
printf("%d\n",f[n]);
return ;
}

公式

OpenJ_Bailian 4103 踩方格(搜索 动态规划 )的更多相关文章

  1. poj 4982 踩方格

    4982:踩方格 查看 提交 统计 提问 总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处.我们做如下假设:a.    每走一步时,只能从当前方格移 ...

  2. 踩方格 OpenJ_Bailian - 4103

    有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处.我们做如下假设:a.    每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上:b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次:c.    只能向北.东.西三个 ...

  3. 百练4103:踩方格(DFS)

    描述 有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处.我们做如下假设:a.    每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上:b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次:c.    只能向北.东. ...

  4. 递归 dfs 记忆化搜索 动态规划

    今天做洛谷P1434 [SHOI2002]滑雪 的时候仔细想了想记忆化搜索 现在总结一下 为了描述问题的某一状态,必须用到该状态的上一状态,而描述上一状态,又必须用到上一状态的上一状态……这种用自已来 ...

  5. noip 邮票面值设计 - 搜索 - 动态规划

    描述 给定一个信封,最多只允许粘贴N张邮票,计算在给定M(N+M<=10)种邮票的情况下(假定所有的邮票数量都足够),如何设计邮票的面值,能得到最大max ,使得1-max之间的每一个邮资值都能 ...

  6. DFS——>记忆化搜索——>动态规划

    以洛谷P1802  5倍经验日 为例 https://www.luogu.org/problem/show?pid=1802 题目背景 现在乐斗有活动了!每打一个人可以获得5倍经验!absi2011却 ...

  7. [BZOJ1032][P1840] 祖玛 记忆化搜索 动态规划

        描述 Description     某天,小x在玩一个经典小游戏——zumo.zumo游戏的规则是,给你一段长度为n的连续的彩色珠子,珠子的颜色不一定完全相同,但是,如果连续相同颜色的珠子大 ...

  8. P2258 子矩阵 (搜索,动态规划)

    题目链接 Solution 搜索+DP. 刚好把搜索卡死的数据范围... 然后应该可以很容易想到枚举行的情况,然后分列去DP. 行的情况直接全排列即可,复杂度最高 \(O(C_{16}^{8})\). ...

  9. skiing 暴力搜索 + 动态规划

    我的代码上去就是 直接纯粹的  暴力  .   居然没有超时   200ms  可能数据比较小   一会在优化 #include<stdio.h> #include<string.h ...

随机推荐

  1. oracle用EXPLAIN PLAN 分析SQL语句

    EXPLAIN PLAN 是一个很好的分析SQL语句的工具,它甚至可以在不执行SQL的情况下分析语句. 通过分析,我们就可以知道ORACLE是怎么样连接表,使用什么方式扫描表(索引扫描或全表扫描)以及 ...

  2. Nuget 通过 dotnet 命令行发布

    在开发完成一个好用的轮子就想将这个轮子发布到 nuget 让其他小伙伴可以来使用,但是 nuget.org 的登陆速度太慢,本文介绍一个命令行发布的方法,通过命令行发布的方法可以配合 Jenkins ...

  3. Mac下SVN基本操作和常见错误

    一.基本操作 1  从服务器上下载代码 svn checkout http://xxx.xxx.xxx/xxx 2  获取最新的代码 svn update 3  提交代码 svn commit -m ...

  4. jQuery 选择器 bug

    $(function(){ $(".menu li").hide(); //目标对象(一定要用class或id选择器)绑定函数 $(".menu").click ...

  5. java 反射和泛型-反射来获取泛型信息

    通过指定对应的Class对象,程序可以获得该类里面所有的Field,不管该Field使用private 方法public.获得Field对象后都可以使用getType()来获取其类型. Class&l ...

  6. HashMap之红黑树

    红黑树的设计,相比 jdk1.7 的 HashMap 而言,jdk1.8 最重要的就是引入了红黑树的设计,当冲突的链表长度超过 8 个的时候,链表结构就会转为红黑树结构. 01.故事的起因 “ JDK ...

  7. vue-learning:4-template-v-if-and-v-show

    控制元素可见性的指令 v-if 和 v-show v-if v-else v-else-if :多重判断 template :分组渲染包裹元素 key:管理可复用元素 v-show v-if与v-sh ...

  8. 【37.48%】【hdu 2587】How far away ?(3篇文章,3种做法,LCA之树上倍增)

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s) ...

  9. js实现防抖,节流

    防抖函数. 将几次操作合并为一次操作进行.设置一个计时器,规定在延迟时间后触发函数,但是在延迟时间内如果再次触发,就会取消之前的计时器.如此,只有最后一次操作能触发.代码如下: function de ...

  10. 【2016常州一中夏令营Day4】

    小 W 走迷宫[问题描述]小 W 被小 M 困在了一个方格矩阵迷宫里,矩阵边界在无穷远处,我们做出如下的假设:a. 每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上:b. 走过的格子立即塌陷无 ...