[JZOJ4673] 【NOIP2016提高A组模拟7.20】LCS again

题目

描述

题目大意

给你一个字符串和字符的取值范围，问和这个字符串的最长公共子串的长度为N−1N-1N−1的串的个数、

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思考历程

一看就知道这是一个神仙题。

思考了一会儿，觉得AC是没有希望的了。

于是我的目标渐渐地降下来，最终，目标变成了如何才能拿分。

这似乎是一道连拿分都不容易的题目！

于是我想过各种方法，什么DP之类的，但是都没有想出来。

于是这题就愉快地没有分了。

比赛后我问同学怎么拿分的。

他说用set判重。

我恨不得喷出一口老血！

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正解

题解的DP方法我还不清楚·，就先说说另一个方法。

显然要再原来的字符串中删去一个字符，然后从某个位置加入另一个字符。

不考虑重复，单纯地想一想：从某个位置删去一个字符，再到其它地方插入的方案数。

在删除这个字符之后的空隙数为nnn，可以放的字符种类为mmm，所以是nmnmnm种方案。

但这当然会有重复。

将字符插入到某个位置旁边的时候，如果这个位置上的字符和它一样，那么插在左边和右边是等价的，也就是重复了。

这样算就有n−1n-1n−1个重复，减去。由于先前的位置不能插入一样的字符，就再减111。

综上，方案数应该是n(m−1)n(m-1)n(m−1)

再考虑更多重复的情况。

可以将原字符串划分成许多块，每块是连续的相同的字符。

我们发现删去块中的每个字符都是等价的，所以我们只需要对于每个块加上n(m−1)n(m-1)n(m−1)的贡献、

难道这就结束了吗？不，其实还有：

举个例子，ab或ababab。

我们发现出现子串交替的时候，就会出现一些重复。

在程序实现的时候，其实可以维护末尾为i−2i-2i−2和iii的最长公共子串的长度，这个长度加一就是iii这个位置要减去的贡献。

似乎也就这两种情况了，我不会证明还有没有别的情况。

这种东西在比赛时是极难推出来的，我们姑且将它们算作找规律罢……

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代码

using namespace std;
#include <cstdio>
int n,m;
char str[100010];
int main(){
	scanf("%d%d%s",&n,&m,str+1);
	long long ans=n*(m-1),len=0;
	for (int i=2;i<=n;++i){
		len=(str[i-2]==str[i]?len+1:0);
		if (str[i-1]!=str[i])
			ans+=n*(m-1)-len-1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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总结

比赛时一定要学会找规律……