【JZOJ2288】【BZOJ1898】【luoguP2579】沼泽鳄鱼

description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。

为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。

豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。

借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。

现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

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analysis

• 一眼矩阵乘法，太弱了不会打

• 注意到如果没有食人鱼的限制，把原图的邻接矩阵自乘\(k\)次就是第\(k\)时刻的方案数

• 又因最多只有\(12\)个不同的时刻，那么先分别搞出\(12\)个矩阵

• 如果某个时刻某位置有食人鱼，就把该矩阵的位置标零

• 具体就是把该矩阵这条鱼的位置到其他点以及其他点到这条鱼的位置标零

• 把\(12\)个矩阵乘起来，就是一个周期的方案数，这里直接上快速幂

• 最后剩下的不足\(12\)的就暴力乘起来就好了

• 矩乘套路还是懂的太少，还要多了解矩乘优化转移

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code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 55
#define MAXM 5005
#define mod 10000
#define ll long long
#define fo(i,a,b) for (ll i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (ll i=a;i>=b;--i)
#define rep(i,a) for (ll i=last[a];i;i=next[i])

using namespace std;

ll n,m,S,T,k,tot,nfish;
ll g[25][5];

struct matrix
{
	ll a[55][55];
	matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
}a,f[12];
inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline matrix operator*(matrix a,matrix b)
{
	matrix c;
	fo(i,1,n)fo(j,1,n)
	fo(k,1,n)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j])%=mod;
	return c;
}
inline matrix pow(matrix x,ll y)
{
	matrix z;
	fo(i,1,n)z.a[i][i]=1;
	if (y==0)return z;
	while (y)
	{
		if (y&1)z=z*x;
		y>>=1,x=x*x;
	}
	return z;
}
int main()
{
	freopen("T2.in","r",stdin);
	n=read(),m=read(),S=read()+1,T=read()+1,k=read();
	fo(i,1,m)
	{
		ll x=read()+1,y=read()+1;
		a.a[x][y]=a.a[y][x]=1;
	}
	nfish=read();
	fo(i,1,nfish)
	{
		g[i][0]=read();
		fo(j,1,g[i][0])g[i][j]=read()+1;
	}
	fo(i,0,11)f[i]=a;
	fo(i,1,nfish)
	{
		fo(j,0,11)
		{
			fo(k,1,n)f[j].a[k][g[i][(j+1)%g[i][0]+1]]=0;
			fo(k,1,n)f[j].a[g[i][j%g[i][0]+1]][k]=0;
		}
	}
	matrix ans,tmp=f[0];
	fo(i,1,11)tmp=tmp*f[i];
	ans=pow(tmp,k/12);
	fo(i,0,k%12-1)ans=ans*f[i];
	printf("%lld\n",ans.a[S][T]);
	return 0;
}