P1460 健康的荷斯坦奶牛 Healthy Holsteins

题目描述

农民JOHN以拥有世界上最健康的奶牛为傲。他知道每种饲料中所包含的牛所需的最低的维他命量是多少。请你帮助农夫喂养他的牛,以保持它们的健康,使喂给牛的饲料的种数最少。

给出牛所需的最低的维他命量,输出喂给牛需要哪些种类的饲料,且所需的饲料剂量最少。

维他命量以整数表示,每种饲料最多只能对牛使用一次,数据保证存在解。

输入输出格式

输入格式:

第1行:一个整数V(1<=V<=25),表示需要的维他命的种类数。

第2行:V个整数(1<=每个数<=1000),表示牛每天需要的每种维他命的最小量。

第3行:一个整数G(1<=G<=15),表示可用来喂牛的饲料的种数。

下面G行,第n行表示编号为n饲料包含的各种维他命的量的多少。

输出格式:

输出文件只有一行,包括

牛必需的最小的饲料种数P

后面有P个数,表示所选择的饲料编号(按从小到大排列)。

如果有多个解,输出饲料序号最小的(即字典序最小)。

输入输出样例

输入样例#1:

4
100 200 300 400
3
50 50 50 50
200 300 200 300
900 150 389 399
输出样例#1:

2 1 3

说明

USACO 2.1

翻译来自NOCOW

被卡了一个小时,第一次写剪纸的蒟蒻就是我。

首先就是要枚举不重复的子集,根据测算,只需要枚举25 +24 +23  +...+1 = (25 + 1)*25/2个子集,所以时间复杂度是相当低的。

但是如果枚举成25!的子集,一定会崩掉。

我们为了避免枚举重复的子集,采取了这样的枚举自己方法(紫书里还有一种):

枚举子集内元素个数1..n,并保证子集是单调递增的。这样就能够补充不漏的枚举子集。

上代码。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm> const int MAXN = 25 + 15;
const int MAXM = 15 + 15; int n;
int min[MAXN];
int m;
int value[MAXM][MAXN]; int c[MAXN]; int num[MAXN];
bool b[MAXM]; bool IsFull[MAXN]; int ans; int cnt;
bool ok; void dfs(int step,int pre)
{
if(ok)return;
if(step > cnt + 1) return;
if(step == cnt + 1)
{
for(int i = 1;i <= n;i ++)
{
int sum = 0;
for(int j = 1;j <= cnt;j ++)
{
sum += value[num[j]][i];
}
if(sum < min[i])return;
}
ans = cnt;
ok = true;
return;
} for(int i = 1;i <= m;i ++)
{
if(ok)return;
if(i <= pre)continue;
if(!b[i])
{
num[step] = i;
b[i] = true;
dfs(step + 1,i);
b[i] = false;
}
}
} int main()
{
freopen("data.txt", "r", stdin);
ans = 99999999;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1;i <= n;i ++)
{
scanf("%d", &min[i]);
}
scanf("%d", &m);
for(int i = 1;i <= m;i ++)
{
for(int j = 1;j <= n;j ++)
{
scanf("%d", &value[i][j]);
}
}
for(int i = 1;i <= m;i ++)
{
cnt ++;
dfs(1,0);
if(ok) break;
}
printf("%d ", ans);
for(int i = 1;i <= ans;i ++)
{
printf("%d ", num[i]);
}
return 0;
}

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