洛谷P3178 [HAOI2015]树上操作 题解 树链剖分+线段树

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3178

这道题目是一道树链剖分的模板题。

但是在解决这道问题的同事刷新了我的两个认识：

第一个认识是：树链剖分不光可以处理链，还可以处理 子树 ，因为：

节点 u 的子树中所有的点的编号都覆盖在 seg[u] 到 seg[u]+size[u]-1 这个区间内！

第二个认识是：线段树延迟操作的延迟标记不是标记自己，也就是说：

lazy[rt] 并不是标记本身的延迟值，而是说 rt 本身有多少个延迟值没有传递给 rt<<1 和 rt<<1|1 的。

然后这道题目就是一道裸树链剖分题，运用到了子树更新和延迟操作。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF (1<<29)
const int maxn = 100010;
int fa[maxn],
	dep[maxn],
	size[maxn],
	son[maxn],
	top[maxn],
	seg[maxn], seg_cnt,
	rev[maxn],
	n, w[maxn];
long long sumv[maxn<<2], lazy[maxn<<2];
vector<int> g[maxn];
void dfs1(int u, int p) {
	size[u] = 1;
	for (vector<int>::iterator it = g[u].begin(); it != g[u].end(); it ++) {
		int v = (*it);
		if (v == p) continue;
		fa[v] = u;
		dep[v] = dep[u] + 1;
		dfs1(v, u);
		size[u] += size[v];
		if (size[v] >size[son[u]]) son[u] = v;
	}
}
void dfs2(int u, int tp) {
	seg[u] = ++seg_cnt;
	rev[seg_cnt] = u;
	top[u] = tp;
	if (son[u]) dfs2(son[u], tp);
	for (vector<int>::iterator it = g[u].begin(); it != g[u].end(); it ++) {
		int v = (*it);
		if (v == fa[u] || v == son[u]) continue;
		dfs2(v, v);
	}
}
#define lson l, mid, rt<<1
#define rson mid+1, r, rt<<1|1
void push_down(int rt, int len) {
	if (lazy[rt]) {
		int l_len=len-len/2, r_len = len/2;
		lazy[rt<<1] += lazy[rt];
		lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];
		sumv[rt<<1] += lazy[rt] * l_len;
		sumv[rt<<1|1] += lazy[rt] * r_len;
		lazy[rt] = 0;
	}
}
void push_up(int rt) {
	sumv[rt] = sumv[rt<<1] + sumv[rt<<1|1];
}
void build(int l, int r, int rt) {
	int mid = (l + r) / 2;
	if (l == r) {
		sumv[rt] = w[rev[l]];
		return;
	}
	build(lson); build(rson);
	push_up(rt);
}
void update(int L, int R, long long v, int l, int r, int rt) {
	if (L <= l && r <= R) {
		sumv[rt] += (r-l+1) * v;
		lazy[rt] += v;
		return;
	}
	push_down(rt, r-l+1);
	int mid = (l + r) / 2;
	if (L <= mid) update(L, R, v, lson);
	if (R > mid) update(L, R, v, rson);
	push_up(rt);
}
long long query_sum(int L, int R, int l, int r, int rt) {
	if (L <= l && r <= R) return sumv[rt];
	push_down(rt, r-l+1);
	int mid = (l + r) / 2;
	long long tmp = 0;
	if (L <= mid) tmp += query_sum(L, R, lson);
	if (R > mid) tmp += query_sum(L, R, rson);
	return tmp;
}
long long ask_sum(int u, int v) {
	long long res = 0;
	while (top[u] != top[v]) {
		if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
		res += query_sum(seg[top[u]], seg[u], 1, n, 1);
		u = fa[top[u]];
	}
	if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
	res += query_sum(seg[v], seg[u], 1, n, 1);
	return res;
}
int m, op, x, a;
string s;
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> w[i];
	for (int i = 1; i < n; i ++) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	dep[1] = fa[1] = 1;
	dfs1(1, -1);
	dfs2(1, 1);
	build(1, n, 1);
	while (m --) {
		cin >> op;
		if (op == 1) {
			cin >> x >> a;
			update(seg[x], seg[x], a, 1, n, 1);
		}
		else if (op == 2) {
			cin >> x >> a;
			update(seg[x], seg[x]+size[x]-1, a, 1, n, 1);
		}
		else {
			cin >> x;
			cout << ask_sum(1, x) << endl;
		}
	}
	return 0;
}

作者：zifeiy