hdu 1281 棋盘游戏 (二分匹配)

棋盘游戏

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

Sample Input

3 3 4

1 2

1 3

2 1

2 2

3 3 4

1 2

1 3

2 1

3 2

 

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.

Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

 

Author

Gardon

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VI）

 

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开始看错题意，以为和hdu 1045类似的，后来才发现自己错了。

把棋盘的行x看成二分图左边的点，列y看成二分图右边的点，那么就把可以放车的位置看成是一条边，而二分图的最大匹配中x互不相同，y互不相同，所以每个匹配都是不同行不同列，所以最大匹配就是最多可以放的车的数量。而要判断有多少个点是必须放的，只要在得出最大匹配后，每次去掉一个匹配，再去运算看得出的结果是否与原来的最大匹配数相同，若相同就不是必须的，若不相同就是必须的。

按数据规模觉得会TLE，不过没有。

 1 //46MS    276K    1119 B    C++
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 #define N 105
 5 int g[N][N];
 6 int lx[N*N],ly[N*N];
 7 int match[N];
 8 int vis[N];
 9 int n,m;
10 int dfs(int x)
11 {
12     for(int i=1;i<=m;i++){
13         if(!vis[i] && g[x][i]){
14             vis[i]=1;
15             if(match[i]==-1 || dfs(match[i])){
16                 match[i]=x;
17                 return 1;
18             }
19         }
20     }
21     return 0;
22 }
23 int hungary()
24 {
25     int ret=0;
26     memset(match,-1,sizeof(match));
27     for(int i=1;i<=n;i++){
28         memset(vis,0,sizeof(vis));
29         ret+=dfs(i);
30     }
31     return ret;
32 }
33 int main(void)
34 {
35     int k;
36     int cas=1;
37     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
38     {
39         memset(g,0,sizeof(g));
40         for(int i=0;i<k;i++){
41             scanf("%d%d",&lx[i],&ly[i]);
42             g[lx[i]][ly[i]]=1;
43         }
44         int ans=hungary();
45         int ret=0;
46         for(int i=0;i<k;i++){
47             g[lx[i]][ly[i]]=0;
48             if(hungary()<ans) ret++;
49             g[lx[i]][ly[i]]=1;
50         }
51         printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",cas++,ret,ans);
52     }
53     return 0;
54 }