[Luogu3538][POI2012]OKR-A Horrible Poem

luogu

题意

给出一个由小写英文字母组成的字符串\(S\)，再给出\(q\)个询问，要求回答\(S\)某个子串的最短循环节。

如果字符串\(B\)是字符串\(A\)的循环节，那么\(A\)可以由\(B\)重复若干次得到。

\(|S|\le5*10^5,q\le2*10^6\)

sol

考虑一个子串\(T\)要成为原串\(S\)的循环节的条件。

1、\(|T|\)是\(|S|\)的约数。

2、\(S\)去掉\(T\)的前缀=\(S\)去掉\(T\)的后缀。

所以直接枚举某个\(|S|\)的约数然后判第二个条件。

复杂度\(O(q\sqrt n)\)，直接跑了\(90\)分。

考虑优化。线性筛出每个数的最小质因数，然后先设答案为\(r-l+1\)，每次考虑把答案的最小质因数除去并检验正确性。

复杂度可以降到\(O(q\log n)\)。

code

有两份代码。

一份是先写的\(SA\)。判两个子串相等就是判两个后缀的\(lcp \ge len\)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 5e5+5;
int n,q,t[N],x[N],y[N],SA[N],Rank[N],Height[22][N],lg[N],pri[N],tot,zhi[N],p[N];
char s[N];
bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
void getSA()
{
	int m=30;
	for (int i=1;i<=n;++i) ++t[x[i]=s[i]-'a'+1];
	for (int i=1;i<=m;++i) t[i]+=t[i-1];
	for (int i=n;i>=1;--i) SA[t[x[i]]--]=i;
	for (int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for (int i=0;i<=m;++i) y[i]=0;
		for (int i=n-k+1;i<=n;++i) y[++p]=i;
		for (int i=1;i<=n;++i) if (SA[i]>k) y[++p]=SA[i]-k;
		for (int i=0;i<=m;++i) t[i]=0;
		for (int i=1;i<=n;++i) ++t[x[y[i]]];
		for (int i=1;i<=m;++i) t[i]+=t[i-1];
		for (int i=n;i>=1;--i) SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];
		swap(x,y);
		x[SA[1]]=p=1;
		for (int i=2;i<=n;++i) x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;
		if (p>=n) break;m=p;
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) Rank[SA[i]]=i;
	for (int i=1,j=0;i<=n;++i)
	{
		if (j) --j;
		while (s[i+j]==s[SA[Rank[i]-1]+j]) ++j;
		Height[0][Rank[i]]=j;
	}
	for (int j=1;j<22;++j)
		for (int i=1;i+(1<<j-1)<=n;++i)
			Height[j][i]=min(Height[j-1][i],Height[j-1][i+(1<<j-1)]);
	for (int i=2;i<=n;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;
}
int lcp(int i,int j)
{
	i=Rank[i];j=Rank[j];if (i>j) swap(i,j);
	if (i==j) return (int)1e9;
	++i;int k=lg[j-i+1];
	return min(Height[k][i],Height[k][j-(1<<k)+1]);
}
bool check(int l,int r,int sz)
{
	return lcp(l,l+sz)>=r-l+1-sz;
}
int main()
{
	n=gi();scanf("%s",s+1);getSA();q=gi();
	for (int i=2;i<=n;++i)
	{
		if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,p[i]=i;
		for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
		{
			zhi[i*pri[j]]=1;p[i*pri[j]]=pri[j];
			if (i%pri[j]==0) break;
		}
	}
	while (q--)
	{
		int l=gi(),r=gi(),ans=r-l+1;
		for (int i=r-l+1;i>1;i/=p[i])
			if (check(l,r,ans/p[i])) ans/=p[i];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

\(SA\)写完以后想想不对啊。我是来练\(hash\)的啊！于是又顺手写了一发\(hash\)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 5e5+5;
const int base = 233;
int n,q,pri[N],tot,zhi[N],p[N];
char s[N];ull pw[N],hash[N];
ull cal(int l,int r){return hash[r]-hash[l-1]*pw[r-l+1];}
bool check(int l,int r,int sz){return cal(l,r-sz)==cal(l+sz,r);}
int main()
{
	pw[0]=1;
	for (int i=1;i<N;++i) pw[i]=pw[i-1]*base;
	n=gi();scanf("%s",s+1);q=gi();
	for (int i=1;i<=n;++i) hash[i]=hash[i-1]*base+s[i];
	for (int i=2;i<=n;++i)
	{
		if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,p[i]=i;
		for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
		{
			zhi[i*pri[j]]=1;p[i*pri[j]]=pri[j];
			if (i%pri[j]==0) break;
		}
	}
	while (q--)
	{
		int l=gi(),r=gi(),ans=r-l+1;
		for (int i=r-l+1;i>1;i/=p[i])
			if (check(l,r,ans/p[i])) ans/=p[i];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}