33-N皇后问题

n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上,皇后彼此之间不能相互攻击。

给定一个整数n,返回所有不同的n皇后问题的解决方案。

每个解决方案包含一个明确的n皇后放置布局,其中“Q”和“.”分别表示一个女王和一个空位置。

样例

对于4皇后问题存在两种解决的方案:

[

[".Q..", // Solution 1

"...Q",

"Q...",

"..Q."],

["..Q.", // Solution 2

"Q...",

"...Q",

".Q.."]

]

挑战

你能否不使用递归完成?

标签

递归 深度优先搜索

方法一:递归方式--回溯算法

  1. 清空棋盘,rowIndex设为第一行,colIndex设为第一列

  2. 判断棋盘上rowIndex、colIndex的位置是否满足条件(即保证经过这一点的行,列与斜对角线上都没有两个皇后),

    若不满足,跳到第4步

  3. 在rowIndex、colIndex的位置上满足条件的情形:

    • 在当前位置放一个皇后,若rowIndex是最后一行,记录一个解
    • 若rowIndex不是最后一行,rowIndex++, colIndex=0
    • 若rowIndex是最后一行,colIndex不是最后一列, colIndex++
    • 若rowIndex是最后一行,colIndex是最后一列,回溯,即清空当前行及以下各行的棋盘,然后,rowIndex--, colIndex=0

      以上返回到第2步
  4. 在rowIndex、colIndex的位置上不满足条件的情形:

    • 若colIndex不是最后一列,colIndex设为下一列,返回到第2步
    • 若colIndex是最后一列了,回溯,即,若rowIndex行已经是第一行了,算法退出,否则,清空rowIndex及以下各行的棋盘,然后,rowIndex设为上一行,colIndex设为rowIndex的下一个待测位置,返回到第2步

把棋盘存储为一个N维数组a[N],数组中第i个元素的值代表第i行的皇后位置,这样便可以把问题的空间规模压缩为一维O(N),在判断是否冲突时也很简单,首先每行只有一个皇后,且在数组中只占据一个元素的位置,行冲突就不存在了,其次是列冲突,判断一下是否有a[i]与当前要放置皇后的列j相等即可。至于斜线冲突,通过观察可以发现所有在斜线上冲突的皇后的位置都有规律即它们所在的行列互减的绝对值相等,即| row – i | = | col – a[i] | 。这样某个位置是否可以放置皇后的问题已经解决。转自此博客

code

class Solution {
public:
/**
* Get all distinct N-Queen solutions
* @param n: The number of queens
* @return: All distinct solutions
* For example, A string '...Q' shows a queen on forth position
*/
vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
// write your code here
if(n == 1) {
vector<vector<string> > result;
vector<string> strOneRow;
strOneRow.push_back("Q");
result.push_back(strOneRow);
return result;
}
else if(n < 4) {
return vector<vector<string> > ();
} vector<vector<string> > result;
int i; int *pCheckerboard = new int[n];
for(i=0; i<n; i++) {
pCheckerboard[i] = -1;
} queensRecursively(0, n, pCheckerboard, result); delete[] pCheckerboard;
return result;
} void queensRecursively(int row, int n, int *pCheckerboard, vector<vector<string> > &result) {
int i = 0, j = 0;
if(n == row) {
vector<string> strOneRow;
for(i=0; i<n; i++) {
string str;
for(j=0; j<n; j++) {
str += '.';
}
if(pCheckerboard[i]>=0 && pCheckerboard[i]<n) {
str[pCheckerboard[i]] = 'Q';
}
strOneRow.push_back(str); }
result.push_back(strOneRow);
}
else {
for(i=0; i<n; i++) {
if(canPlace(row, i, n, pCheckerboard)) {
pCheckerboard[row] = i;
queensRecursively(row+1, n, pCheckerboard, result);
}
}
}
} int canPlace(int row, int col, int n, int *pCheckerboard) {
int i;
for(i=0; i<n && i!=row; i++) {
if(pCheckerboard[i] == col) {
return 0;
}
if(abs(row-i) == abs(col-pCheckerboard[i])) {
return 0;
}
}
return 1;
}
};

方法二:非递归

非递归方法的一个重要问题时何时回溯及如何回溯的问题。程序首先对N行中的每一行进行探测,寻找该行中可以放置皇后的位置,具体方法是对该行的每一列进行探测,看是否可以放置皇后,如果可以,则在该列放置一个皇后,然后继续探测下一行的皇后位置。如果已经探测完所有的列都没有找到可以放置皇后的列,此时就应该回溯,把上一行皇后的位置往后移一列,如果上一行皇后移动后也找不到位置,则继续回溯直至某一行找到皇后的位置或回溯到第一行,如果第一行皇后也无法找到可以放置皇后的位置,则说明已经找到所有的解程序终止。如果该行已经是最后一行,则探测完该行后,如果找到放置皇后的位置,则说明找到一个结果,打印出来。但是此时并不能再此处结束程序,因为我们要找的是所有N皇后问题所有的解,此时应该清除该行的皇后,从当前放置皇后列数的下一列继续探测。转自此博客

code

class Solution {
public:
/**
* Get all distinct N-Queen solutions
* @param n: The number of queens
* @return: All distinct solutions
* For example, A string '...Q' shows a queen on forth position
*/
vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
// write your code here
if(n == 1) {
vector<vector<string> > result;
vector<string> strOneRow;
strOneRow.push_back("Q");
result.push_back(strOneRow);
return result;
}
else if(n < 4) {
return vector<vector<string> > ();
} vector<vector<string> > result;
int i=0, row=0, col=0, j=0, k=0;
int *pCheckerboard = new int[n];
for(i=0; i<n; i++) {
pCheckerboard[i] = -1;
} while(row < n) {
while(col < n) {
if(canPlace(row, col, n, pCheckerboard)) {
pCheckerboard[row] = col;
col = 0;
break;
}
else {
col++;
}
} if(pCheckerboard[row] == -1) {
if(row == 0) {
break;
}
else {
row--;
col = pCheckerboard[row] + 1;
pCheckerboard[row] = -1;
continue;
}
} if(row == n-1) {
vector<string> strOneRow;
for(k=0; k<n; k++) {
string str;
for(j=0; j<n; j++) {
str += '.';
}
if(pCheckerboard[k]>=0 && pCheckerboard[k]<n) {
str[pCheckerboard[k]] = 'Q';
}
strOneRow.push_back(str); }
result.push_back(strOneRow); col = pCheckerboard[row] + 1;
pCheckerboard[row] = -1;
continue;
}
row++;
}
delete[] pCheckerboard;
return result;
} int canPlace(int row, int col, int n, int *pCheckerboard) {
int i;
for(i=0; i<n && i!=row; i++) {
if(pCheckerboard[i] == col) {
return 0;
}
if(abs(row-i) == abs(col-pCheckerboard[i])) {
return 0;
}
}
return 1;
}
};

lintcode-33-N皇后问题的更多相关文章

  1. 33 N皇后问题

    原题网址:https://www.lintcode.com/zh-cn/old/problem/n-queens/# n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上,皇后彼此之间不能相互攻击. 给定一个整 ...

  2. dfs 解决八皇后问题 以及其他图搜索问题

    33. N皇后问题 中文 English n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上,皇后彼此之间不能相互攻击(任意两个皇后不能位于同一行,同一列,同一斜线). 给定一个整数n,返回所有不同的n皇后问 ...

  3. 极限编程,最强N皇后JAVA解题代码,4秒出15皇后,33秒出16皇后

    私人博客原文链接来自:http://www.hexcode.cn/article/show/eight-queen 8皇后以及N皇后算法探究,回溯算法的JAVA实现,非递归,循环控制及其优化 8皇后以 ...

  4. 【LeetCode/LintCode】丨Google面试题:N皇后问题

    n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上,皇后彼此之间不能相互攻击(任意两个皇后不能位于同一行,同一列,同一斜线). 给定一个整数n,返回所有不同的n皇后问题的解决方案. 每个解决方案包含一个明确的 ...

  5. lintcode 中等题:N Queens II N皇后问题 II

    题目: N皇后问题 II 根据n皇后问题,现在返回n皇后不同的解决方案的数量而不是具体的放置布局. 样例 比如n=4,存在2种解决方案 解题: 和上一题差不多,这里只是求数量,这个题目定义全局变量,递 ...

  6. lintcode 中等题:N Queens N皇后问题

    题目: N皇后问题 n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上,皇后彼此之间不能相互攻击.<不同行,不同列,不同对角线> 给定一个整数n,返回所有不同的n皇后问题的解决方案. 每个解决方案 ...

  7. [LintCode]——目录

    Yet Another Source Code for LintCode Current Status : 232AC / 289ALL in Language C++, Up to date (20 ...

  8. (lintcode全部题目解答之)九章算法之算法班题目全解(附容易犯的错误)

    --------------------------------------------------------------- 本文使用方法:所有题目,只需要把标题输入lintcode就能找到.主要是 ...

  9. 54. 八皇后问题[eight queens puzzle]

    [本文链接] http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/eight-queens-puzzle.html [题目] 在8×8的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能相互攻击,即 ...

  10. 八皇后问题 --- 递归解法 --- java代码

    八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行.纵行或斜线上.八皇后 ...

随机推荐

  1. 基于C语言的面向对象编程

    嵌入式软件开发中,虽然很多的开发工具已经支持C++的开发,但是因为有时考虑运行效率和编程习惯,还是有很多人喜欢用C来开发嵌入式软件.Miro Samek说:"我在开发现场发现,很多嵌入式软件 ...

  2. 第6天 Java基础语法

    第6天 Java基础语法 今日内容介绍 自定义类 ArrayList集合 引用数据类型(类) 引用数据类型分类 提到引用数据类型(类),其实我们对它并不陌生,如使用过的Scanner类.Random类 ...

  3. golang 多维哈希(map,hashmap)实践随笔

    有些场景使用多维哈希来存储数据,时间复杂度恒定,简单粗暴好用.这里记录一下. 如下是三维哈希的简单示意图,建议层数不要太多,否则时间久了,自己写的代码都不认识. 下图是三维哈希在内存的存储形式,has ...

  4. 聊天功能插件Socket.io

    一.Socket.io是什么 是基于时间的实时双向通讯库 基于websocket协议的 前后端通过时间进行双向通讯 配合express快速开发实时应用 二.Socket.io和ajax区别 基于不同的 ...

  5. 北京Uber优步司机奖励政策(1月15日)

    滴快车单单2.5倍,注册地址:http://www.udache.com/ 如何注册Uber司机(全国版最新最详细注册流程)/月入2万/不用抢单:http://www.cnblogs.com/mfry ...

  6. plsql解决中文乱码

    进入 我的电脑,属性,高级,环境变量,添加2项: 1.LANG=zh_CN.GBK 2.NLS_LANG=SIMPLIFIED CHINESE_CHINA.ZHS16GBK

  7. (转)EDM邮件制作规范完整版

    转载:http://www.maildesign.cn/archives/1380 在我们的日常工作中,经常需要发送邮件和我们的会员沟通.如注册确认.营销推广等.这些由站方发给会员的信件,往往纯文本格 ...

  8. cost加上了

  9. hdu1217Arbitrage(floyd+map)

    Arbitrage Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total S ...

  10. Appium Inspector定位元素与录制简单脚本

    本次以微信为例, 使用Appium自带的Inspector定位工具定位元素, 以及进行最最最简单脚本的录制: capabilities = { "platformName": &q ...