dfs 解决八皇后问题 以及其他图搜索问题

33. N皇后问题

中文

English

n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上，皇后彼此之间不能相互攻击(任意两个皇后不能位于同一行，同一列，同一斜线)。

给定一个整数n，返回所有不同的n皇后问题的解决方案。

每个解决方案包含一个明确的n皇后放置布局，其中“Q”和“.”分别表示一个女王和一个空位置。

样例

例1:

输入:1
输出:
   [["Q"]]

例2:

输入:4
输出:
[
  // Solution 1
  [".Q..",
   "...Q",
   "Q...",
   "..Q."
  ],
  // Solution 2
  ["..Q.",
   "Q...",
   "...Q",
   ".Q.."
  ]
]

挑战

你能否不使用递归完成？

class Solution:
    """
    @param: n: The number of queens
    @return: All distinct solutions
    """
    def solveNQueens(self, n):
        # write your code here
        self.result = []
        self.position = [-1]*n
        self.dfs(n, start_index=0)
        return  self.result

    def to_chars(self, position):
        ans = []
        n = len(position)
        for i in range(0, n):
            row = ['.']*n
            row[position[i]] = 'Q'
            ans.append("".join(row))
        return ans

    def is_valid_pos(self, position, start_index, k):
        for i in range(start_index):
            if position[i] >= 0 and (position[i] == k or \
                abs(start_index-i) == abs(k-position[i])):
                return False
        return True

    def dfs(self, n, start_index):
        if start_index == n:
            self.result.append(self.to_chars(self.position))
            return

        for i in range(0, n):
            if start_index < n and self.is_valid_pos(self.position, start_index, i):
                self.position[start_index] = i
                self.dfs(n, start_index+1)
                self.position[start_index] = -1

这种题目写起来真的是比较繁琐。

425. 电话号码的字母组合

中文

English

给一个不包含'0'和'1'的数字字符串，每个数字代表一个字母，请返回其所有可能的字母组合。

下图的手机按键图，就表示了每个数字可以代表的字母。

1	2 ABC	3 DEF
4 GHI	5 JKL	6 MNO
7 PQRS	8 TUV	9 WXYZ

样例

样例 1:

输入: "23"
输出: ["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]
解释:
'2' 可以是 'a', 'b' 或 'c'
'3' 可以是 'd', 'e' 或 'f'

样例 2:

输入: "5"
输出: ["j", "k", "l"]

注意事项

以上的答案是按照词典编撰顺序进行输出的，不过，在做本题时，你也可以任意选择你喜欢的输出顺序。

class Solution:
    """
    @param digits: A digital string
    @return: all posible letter combinations
    """
    letter_map = {"2": "abc", "3": "def", "4": "ghi", "5": "jkl", "6": "mno",
        "7": "pqrs", "8": "tuv", "9": "wxyz"}

    def letterCombinations(self, digits):
        # write your code here
        result = []
        self.helper(digits, start_index=0, path="", result=result)
        return result

        """
        # Solution 2
        if not digits:
            return []

        if len(digits) == 1:
            return list(self.letter_map[digits[0]])

        result = []
        for c in self.letter_map[digits[0]]:
            combinations = self.letterCombinations(digits[1:])
            for comb in combinations:
                result.append(c + comb)
        return result
        """

    def helper(self, s, start_index, path, result):
        if start_index == len(s):
            if path:
                result.append(path)
            return

        for c in self.letter_map[s[start_index]]:
            self.helper(s, start_index+1, path+c, result)

两种解法自己选择一种即可。solution 2空间消耗比较大，建议少用。