【题解】Luogu P4324 [JSOI2016]扭动的回文串

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这题实际挺水的

先对两个字符串分别跑马拉车

就能求出1、2类扭动回文串最大的长度

考虑第三类的扭动回文串\(S(i,j,k)\)，一定可以表示为\(A(i,l)+A(l+1,j)+B(j,k)\)或\(A(i,j)+B(j,l)+B(l+1,k)\)，其中，第一段与第三段对称（第一段正着Hash和第三段反着Hash相同，数据水（某八位质数都不卡），单模数hash就行），第二段是一个回文子串，三段都可以是空串。

在A、B串上枚举扭动的回文串的中心mid，不难发现，以其在原串上能扩展出的最长回文子串为第二段进行扩展一定最优。对每个mid，以最长回文子串作为第二段，在A、B串上二分第一、三段的长度，其结果一定最优

代码（极其丑，常数极大）

#include <bits/stdc++.h>
#define getchar nc
#define N 200005
#define P 19260817
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline char gc(){
    char ch;
    while((ch=getchar())<'A'||ch>'Z');
    return ch;
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
inline int Min(register int a,register int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline int Max(register int a,register int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int n,ans,p;
int a[N],b[N],sum[N],num[N],bin[N],f[N],g[N];
char ch;
inline bool check(register int l1,register int r1,register int l2,register int r2){
    int x=0,y=0;
    x=(sum[r1]-1ll*sum[l1-1]*bin[r1-l1+1]%P)%P;
    y=(num[l2]-1ll*num[r2+1]*bin[r2-l2+1]%P)%P;
    x=(x+P)%P,y=(y+P)%P;
    return x==y?true:false;
}
inline int calc(register int j,register int k)
{
    int l=0,r=Min(j,n-k+1),res=0;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(j-mid+1,j,k,k+mid-1))
            res=mid,l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    return res;
}
int main()
{
   	n=read();
    bin[0]=1;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        bin[i]=1ll*bin[i-1]*27%P;
    a[0]=b[0]=0;
    a[(n<<1)+2]=b[(n<<1)+2]=28;
    a[1]=b[1]=27;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        ch=gc(),a[i<<1]=ch-'A'+1,a[i<<1|1]=27;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        ch=gc(),b[i<<1]=ch-'A'+1,b[i<<1|1]=27;
    p=0;
    for(register int i=2;i<=n<<1;++i)
    {
        if(i<=p+f[p])
            f[i]=Min(f[(p<<1)-i],p+f[p]-i);
        while(a[i-f[i]-1]==a[i+f[i]+1])
            ++f[i];
        if(i+f[i]>p+f[p])
            p=i;
    }
    p=0;
    for(register int i=2;i<=n<<1;++i)
    {
        if(i<=p+g[p])
            g[i]=Min(g[(p<<1)-i],p+g[p]-i);
        while(b[i-g[i]-1]==b[i+g[i]+1])
            ++g[i];
        if(i+g[i]>p+g[p])
            p=i;
    }
    for(register int i=2;i<=n<<1;++i)
        ans=Max(ans,Max(f[i],g[i]));
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        sum[i]=(1ll*sum[i-1]*27%P+a[i<<1])%P;
    for(register int i=n;i;--i)
        num[i]=(1ll*num[i+1]*27%P+b[i<<1])%P;
    int l=0,r=0;
    for(register int i=2;i<=n<<1;++i)
    {
        l=(i-f[i]+1)>>1,r=(i+f[i])>>1;
        ans=Max(ans,f[i]+(calc(l-1,r)<<1));
        l=(i-g[i]+1)>>1,r=(i+g[i])>>1;
        ans=Max(ans,g[i]+(calc(l,r+1)<<1));
    }
    write(ans);
    return 0;
 }