浅谈压缩感知(三十一):压缩感知重构算法之定点连续法FPC
主要内容:
- FPC的算法流程
- FPC的MATLAB实现
- 一维信号的实验与结果
基于凸优化的重构算法
基于凸优化的压缩感知重构算法。
约束的凸优化问题:
去约束的凸优化问题:
在压缩感知中,J函数和H函数的选择:
一、FPC的算法
FPC,全称Fixed-Point Continuation,这里翻译为定点连续。
数学模型:
算法:
该算法在迭代过程中利用了收缩公式shrinkage(也称为软阈值soft thresholding),算法简单、优美。
迭代过程:
(梯度)
合并一下,就得到了整个迭代过程的公式:
之所以称为连续continuation,是因为u的选择,我们需要一种连续的路径追踪策略,即对于参数u,选择一个合适的连续上升的序列来引导整个迭代过程走向收敛。
算法流程:
具体参考:http://www.caam.rice.edu/~optimization/L1/fpc/
二、FPC的MATLAB实现(fpc.m)
可以通过上面的链接将相关代码下载下来,这里就不贴出来。
三、一维信号的实验与结果(basic_run.m)
1、重构前后信号值Xs与X对比:
- 迭代误差收敛曲线:
- FPC与以下三种算法的比较:
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