为什么QQ能帮你找到失散多年的兄弟？----图论

编程三分钟的第 44 篇原创文章

为什么qq里“可能认识的人”功能推荐的如此精准？
为什么两个没有什么联系的朋友会相互认识？
一切的背后到底是道德的沦丧,还是人性的扭曲 ？ 让我们走进图的内心世界！

什么是图？

微信好友之间的关系像一张巨大的网络，朋友的朋友可能是自己的朋友，所以用一种叫 图 的数据结构储存起来，元素和元素之间都可能发生关系。

下面要开始干货了！非战斗成员请撤离，图有两种有向图和无向图，唯一的区别就是有木有箭头，是不是看起来很像关系网。


来说说它的细节

图上的东西全都有名字，圆圈 圈着字母叫 顶点，是最基本的组成元素。

连接各个顶点的线就是 边，图 可以没有 边，但是不能没有 顶点 。连接某个顶点的边数量叫做这个顶点的 度。比如上图中的 C 有三个度。

有向图多一个概念，那就是出度，入度。比如 C 顶点，有两个箭头指向自己，一个箭头指出来，就是两 入度，一 出度。

如何存储图

经过我精彩的表达，想必你肯定知道了图的基本概念，作为一个技术人员，刨根问底才是我们的特色。
有没有想过长的这么疯狂的一个数据结构，他是怎么存的？

因为要表现出来每个顶点都有可能指向其他顶点，所以有两种常见的储存方式，二维数组 和 邻接表。

使用邻接矩阵（二维数组）存储

下面就是非常明显的二维数组存储图的例子。

上图是 8 * 8 的二维数组，竖着和横着都是各个 顶点，比如 开发 、设计 、工程 都是顶点。
每一行都代表当前这个人对其他 8 个人的看法（包括自己），在图里就只有 有关系 和 没关系 两种看法而已。

例如上图， A - G 共 7 个顶点，所以需要 7 * 7 的二维数组。
横坐标代表着当前的节点，纵坐标代表当前节点和其他节点的关系，加入当前节点有 出度，那么当前的值就为 1 ，入度不管，拆解如下：

-	A	B	C	D	E	F	G
A	0	1	0	0	0	0	0
B	0	0	1	0	1	1	0
C	0	0	0	0	1	0	0
D	0	0	1	0	0	0	0
E	0	1	0	1	0	0	0
F	0	0	0	0	0	0	1
G	0	0	0	0	0	0	0

头发少叫头发稀疏，1 少就叫 稀疏矩阵，指的就是图的各个顶点之间的联系很少，存了没意义的 0 ，使得大量的二维数组数组空间被浪费。

使用邻接表（链表）存储

如上面的 图，对其使用 链表 来存储，略像哈希表，每行都是一个节点，每列也只存储这个节点的所有 出度。

两种存储方式的比较

我们要根据不同的情况来决定不同的存储数据结构：

1. 数组：浪费空间，但是速度快。适合处理数据不大的，只要数据不大，优先选用数组
2. 链表：节省空间，但是速度慢。数据大的时候，使用邻接表（链表来存储）

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