【Luogu P2024&P1892】食物链&团伙（并查集拓展域）

Luogu P1892

Luogu P2024

这两道一眼看过去很容易发现可以用并查集来做——但是当我们仔细阅读题面后，会发现其实并没有那么简单。

我们知道并查集可以很轻松地维护具有传递性的信息，也就是“朋友的朋友就是我的朋友”这样的关系，但是普通的并查集并不能维护“敌人的敌人是朋友”这种关系。

这时候我们就要引入一种神奇的操作，将并查集扩大一倍，将增加的这一倍空间来维护节点i的敌人。

例如对于团伙这一题

	if (c=='F')
		{
			merge(x,y);
		}
		else
		{
			merge(x,y+n);
			merge(y,x+n);
			//x+n代表的是x的敌人集合
		}

非常好理解，确实是一种相当高效的操作。

P1892完整代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2001;
int fa[maxn],n,m,cnt,x,y;
int getf(int v)
{
	if (fa[v]==v) return fa[v];
	return fa[v]=getf(fa[v]);
}
inline void merge(int x,int y)
{
	fa[getf(y)]=getf(x);
}
inline bool check(int x,int y)
{
	if (getf(x)==getf(y)) return true;
	return false;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=2*n;i++) fa[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		char c;
		scanf("\n%c %d %d",&c,&x,&y);
		if (c=='F')
		{
			merge(x,y);
			//merge(x+n,y+n);
			//注意上面这句不能要，因为题目中没有说到朋友的敌人也是我的敌人。
		}
		else
		{
			merge(x,y+n);
			merge(y,x+n);
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=getf(i);//路径压缩，防止压缩不完全
	for (int i=1;i<=n;i++) if (fa[i]==i) cnt++;
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}

P2024完整代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=3*5*1e4+10;
int fa[maxn],cnt,n,k,flag,x,y;
int getf(int v)
{
	if (fa[v]==v) return v;
	return fa[v]=getf(fa[v]);
}
inline void merge(int x,int y)
{
	x=getf(x);
	y=getf(y);
	fa[x]=y;
}
inline bool check(int x,int y)
{
	x=getf(x);
	y=getf(y);
	if (fa[x]==fa[y]) return true;
	return false;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=1;i<=3*n;i++)
		fa[i]=i;
	//i+n是i吃的集合，i+2n是吃i的集合
	for (int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&flag,&x,&y);
		if (x>n||y>n) {cnt++;continue;}
		if (flag==1)
		{
			if (check(x+n,y)) {cnt++;continue;}
			if (check(x+2*n,y)) {cnt++;continue;}
			merge(x,y);
			merge(x+n,y+n);
			merge(x+2*n,y+2*n);
		}
		if (flag==2)
		{
			if (check(x,y)) {cnt++;continue;}
			if (check(y+n,x)) {cnt++;continue;}
			merge(x+n,y);
			merge(y+2*n,x);
			merge(x+2*n,y+n);
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}