我们把“u点能够到达的最大点”转化为反向图中能到达u点的所有点里的最大值,可知缩点后满足无后效性。val[i]的初值设为连通分量i中的最大点。反向存图,tarjan缩点,拓扑序dp即可。

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <queue>
  4. #define maxn 100100
  5. using namespace std;
  6. int n, m;
  7. void read(int &x) {
  8. x = 0;
  9. char ch = getchar();
  10. while (!isdigit(ch))
  11. ch = getchar();
  12. while (isdigit(ch))
  13. x = x * 10 + (ch ^ 48),
  14. ch = getchar();
  15. return;
  16. }
  17. struct E {
  18. int to, nxt;
  19. } edge[maxn], edge2[maxn];
  20. int head[maxn], top, head2[maxn], top2;
  21. inline void insert(int u, int v) {
  22. edge[++top] = (E) {v, head[u]};
  23. head[u] = top;
  24. }
  25. inline void insert2(int u, int v) {
  26. edge2[++top2] = (E) {v, head2[u]};
  27. head2[u] = top2;
  28. }
  29. int low[maxn], dfn[maxn], timer, c[maxn], cnt, sta[maxn], stp;
  30. bool ins[maxn];
  31. int val[maxn];
  32. void tarjan(int u) {
  33. low[u] = dfn[u] = ++ timer;
  34. sta[++stp] = u, ins[u] = true;
  35. for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
  36. int v = edge[i].to;
  37. if (!dfn[v]) {
  38. tarjan(v);
  39. low[u] = min(low[u], low[v]);
  40. } else if (ins[v])
  41. low[u] = min(low[u], dfn[v]);
  42. }
  43. if (dfn[u] == low[u]) {
  44. ++cnt;
  45. int x;
  46. do {
  47. x = sta[stp--];
  48. ins[x] = false;
  49. c[x] = cnt;
  50. val[cnt] = max(val[cnt], x);
  51. } while (x != u);
  52. }
  53. }
  54. int ind[maxn];
  55. void build() {
  56. for (int u = 1; u <= n; ++u)
  57. for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
  58. int v = edge[i].to;
  59. if (c[u] != c[v])
  60. insert2(c[u], c[v]), ++ind[c[v]];
  61. }
  62. }
  63. void dp() {
  64. queue<int> que;
  65. for (int i = 1; i <= cnt; ++i)
  66. if (!ind[i]) que.push(i);
  67. while (!que.empty()) {
  68. int u = que.front(); que.pop();
  69. for (int i = head2[u]; i; i = edge2[i].nxt) {
  70. int v = edge2[i].to;
  71. val[v] = max(val[v], val[u]);
  72. --ind[v];
  73. if (!ind[v])
  74. que.push(v);
  75. }
  76. }
  77. return;
  78. }
  79. int main() {
  80. read(n), read(m);
  81. int u, v;
  82. for (int i = 1; i <= m; ++i) {
  83. read(u), read(v);
  84. insert(v, u);
  85. }
  86. for (int i = 1; i <= n; ++i)
  87. if (!dfn[i])
  88. tarjan(i);
  89. build();
  90. dp();
  91. for (int i = 1; i <= n; ++i)
  92. printf("%d ", val[c[i]]);
  93. return 0;
  94. }

至此luogu上真哥留下的缩点习题全部完成。晚上更新对最小树形图(朱刘算法)的理解。

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