Luogu P43916 图的遍历

我们把“u点能够到达的最大点”转化为反向图中能到达u点的所有点里的最大值，可知缩点后满足无后效性。val[i]的初值设为连通分量i中的最大点。反向存图，tarjan缩点，拓扑序dp即可。

1. #include <iostream>
2. #include <cstdio>
3. #include <queue>
4. #define maxn 100100
5. using namespace std;
6. int n, m;
7. void read(int &x) {
8. x = 0;
9. char ch = getchar();
10. while (!isdigit(ch))
11. ch = getchar();
12. while (isdigit(ch))
13. x = x * 10 + (ch ^ 48),
14. ch = getchar();
15. return;
16. }
17. struct E {
18. int to, nxt;
19. } edge[maxn], edge2[maxn];
20. int head[maxn], top, head2[maxn], top2;
21. inline void insert(int u, int v) {
22. edge[++top] = (E) {v, head[u]};
23. head[u] = top;
24. }
25. inline void insert2(int u, int v) {
26. edge2[++top2] = (E) {v, head2[u]};
27. head2[u] = top2;
28. }
29. int low[maxn], dfn[maxn], timer, c[maxn], cnt, sta[maxn], stp;
30. bool ins[maxn];
31. int val[maxn];
32. void tarjan(int u) {
33. low[u] = dfn[u] = ++ timer;
34. sta[++stp] = u, ins[u] = true;
35. for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
36. int v = edge[i].to;
37. if (!dfn[v]) {
38. tarjan(v);
39. low[u] = min(low[u], low[v]);
40. } else if (ins[v])
41. low[u] = min(low[u], dfn[v]);
42. }
43. if (dfn[u] == low[u]) {
44. ++cnt;
45. int x;
46. do {
47. x = sta[stp--];
48. ins[x] = false;
49. c[x] = cnt;
50. val[cnt] = max(val[cnt], x);
51. } while (x != u);
52. }
53. }
54. int ind[maxn];
55. void build() {
56. for (int u = 1; u <= n; ++u)
57. for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
58. int v = edge[i].to;
59. if (c[u] != c[v])
60. insert2(c[u], c[v]), ++ind[c[v]];
61. }
62. }
63. void dp() {
64. queue<int> que;
65. for (int i = 1; i <= cnt; ++i)
66. if (!ind[i]) que.push(i);
67. while (!que.empty()) {
68. int u = que.front(); que.pop();
69. for (int i = head2[u]; i; i = edge2[i].nxt) {
70. int v = edge2[i].to;
71. val[v] = max(val[v], val[u]);
72. --ind[v];
73. if (!ind[v])
74. que.push(v);
75. }
76. }
77. return;
78. }
79. int main() {
80. read(n), read(m);
81. int u, v;
82. for (int i = 1; i <= m; ++i) {
83. read(u), read(v);
84. insert(v, u);
85. }
86. for (int i = 1; i <= n; ++i)
87. if (!dfn[i])
88. tarjan(i);
89. build();
90. dp();
91. for (int i = 1; i <= n; ++i)
92. printf("%d ", val[c[i]]);
93. return 0;
94. }

至此luogu上真哥留下的缩点习题全部完成。晚上更新对最小树形图（朱刘算法）的理解。