[HNOI2006]最短母串问题——AC自动机+状压+bfs环形处理
Description
给定n个字符串（S1,S2,„,Sn），要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串（S1,S2,„,Sn）都是T的子串。
32MB
Input
Output
Sample Input
ABCD
BCDABC
Sample Output
Solution
一看是一个AC自动机。
一看是一个状压。
一看AC自动机节点再记录一个has包含的字符串集合。
一看要输出方案，肯定也要先考虑怎么弄出最短的长度。
f[i][(1<<n)-1]表示，匹配到AC自动机上的i点，包含的字符串集合为。。。的最短长度。
一看转移有环，然后无法再加入新的阶段，因为会MLE会TLE
所以要环形处理。
一看是一个取min的do
所以可以考虑最短路。
dij，spfa复杂度卡不过。
一看边权只有1……
BFS大法吼！
长度OK
怎么处理方案？
ywy_c_asm:
一遍bfs求出最短距离len，然后再一遍dfs找方案。
dfs时，相当于再把bfs的最短路怎么来的再访问一遍。如果dis[y]=dis[x]+1那么可以转移的，才可以访问。
还需要知道一个点到终点的最短路。
（反向多起点BFS???不行，或运算不可逆）
我们dfs时就可以实现的。类似树形dp
然后如果一个点到一个(1<<n)-1状态的点距离为juli的话，如果有dis[x]+juli[x]==len，那么，这次选择的这个y，所填的字符，就是最终答案的一个字符。
直接加入答案字符串。
char从A~Z枚举。保证第一次搜到的是字典序最小的。
而且一定是连续加入ans字符串。
dfs开头放上，如果tot==n return；
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
const int M=;
const int U=**((<<)-)+;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
char s[];
struct trie{
int fail[M],ch[M][];
int has[M];
int cnt;
void ins(char *s,int l,int id){
int now=;
for(int i=;i<=l;i++){
int x=s[i]-'A';
if(!ch[now][x]) ch[now][x]=++cnt;
now=ch[now][x];
}
has[now]|=(<<(id-));
}
void build(){
queue<int>q;
for(int i=;i<=;i++){
if(ch[][i]) fail[ch[][i]]=,q.push(ch[][i]);
}
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
has[x]|=has[fail[x]];
for(int i=;i<=;i++){
if(ch[x][i]){
fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
q.push(ch[x][i]);
}
else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
}
}
}
}ac;
int get(int ptr,int st){
return ptr*(<<n)+st;
}
int dis[U];
bool vis[U];
struct node{
int P,S;
};
queue<node>q;
void bfs(){ memset(dis,0x3f,sizeof dis);
int str=get(,);
dis[str]=;
vis[str]=;
node nn;nn.P=,nn.S=;
q.push(nn);
while(!q.empty()){
node lp=q.front();q.pop();
for(int i=;i<=;i++){
int to=ac.ch[lp.P][i];
int NS=lp.S|ac.has[ac.ch[lp.P][i]];
int NID=get(to,NS);
if(!vis[NID]){
dis[NID]=dis[get(lp.P,lp.S)]+;
vis[NID]=;
node kk;
kk.P=to;kk.S=NS;
q.push(kk);
}
}
}
}
int len;
int tot;
char ans[M];
int juli[U];
void dfs(int ptr,int st){ int now=get(ptr,st);
juli[now]=inf; if(tot==len) return; if(st==(<<n)-) {
juli[now]=;return;
}
for(int i=;i<=;i++){
int to=ac.ch[ptr][i];
int NS=st|ac.has[to];
int NID=get(to,NS);
if(dis[NID]==dis[now]+){
if(!vis[NID]){
vis[NID]=;
dfs(to,NS);
}
juli[now]=min(juli[now],juli[NID]+);
if(dis[now]+juli[now]==len){
ans[++tot]='A'+i;return;
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%s",s+);
int l=strlen(s+);
ac.ins(s,l,i);
}
ac.build();
bfs();
len=inf;
//for(int j=0;j<=(1<<n)-1;j++)
//for(int i=0;i<=ac.cnt;i++){
// cout<<i<<" "<<j<<" : "<<dis[get(i,j)]<<endl;
//}
for(int i=;i<=ac.cnt;i++){
int id=get(i,(<<n)-);
len=min(len,dis[id]);
}
//cout<<" len "<<len<<endl;
memset(vis,,sizeof vis);
memset(juli,0x3f,sizeof juli);
vis[get(,)]=;
dfs(,);
//int haha=dfs(0,0);
for(int i=tot;i>=;i--){
printf("%c",ans[i]);
}
return ;
}
1
但是不够优美。
为什么要bfs然后再dfs呢？
bfs也可以求前驱啊！！
bfs时，第一更新到的就是最短路。
如果我们char A~Z，那么更新到的char
也就叫from[y]，也就是到y这个点所形成的字典序最小字符串最后一个字符。
记录from，pre（也就是前驱）
bfs后，先找到len
再把所有f[i][(1<<n)-1]的字符找出来，cmp一下。
反正复杂度不超过600*600
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
const int M=;
const int U=**((<<)-)+;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
char s[];
struct trie{
int fail[M],ch[M][];
int has[M];
int cnt;
void ins(char *s,int l,int id){
int now=;
for(int i=;i<=l;i++){
int x=s[i]-'A';
if(!ch[now][x]) ch[now][x]=++cnt;
now=ch[now][x];
}
has[now]|=(<<(id-));
}
void build(){
queue<int>q;
for(int i=;i<=;i++){
if(ch[][i]) fail[ch[][i]]=,q.push(ch[][i]);
}
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
has[x]|=has[fail[x]];
for(int i=;i<=;i++){
if(ch[x][i]){
fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
q.push(ch[x][i]);
}
else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
}
}
}
}ac;
int get(int ptr,int st){
return ptr*(<<n)+st;
}
int dis[U];
bool vis[U];
struct node{
int P,S;
};
queue<node>q;
int pre[U];
int from[U];
void bfs(){
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
int str=get(,);
dis[str]=;
vis[str]=;
pre[str]=-;//warning!!
node nn;nn.P=,nn.S=;
q.push(nn);
while(!q.empty()){
node lp=q.front();q.pop();
for(int i=;i<=;i++){
int to=ac.ch[lp.P][i];
int NS=lp.S|ac.has[ac.ch[lp.P][i]];
int NID=get(to,NS);
if(!vis[NID]){
dis[NID]=dis[get(lp.P,lp.S)]+;
vis[NID]=;
from[NID]=i+;//warning!!!!
pre[NID]=get(lp.P,lp.S);
node kk;
kk.P=to;kk.S=NS;
q.push(kk);
}
}
}
}
int len;
int tot;
char ans[M];
char a[M];
bool fl;
bool cmp(char *a,char *b){//a better than b?
for(int i=;i<=len;i++){
if(a[i]<b[i]) return ;
if(a[i]>b[i]) return ;
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%s",s+);
int l=strlen(s+);
ac.ins(s,l,i);
}
ac.build();
bfs();
len=inf;
for(int i=;i<=ac.cnt;i++){
int id=get(i,(<<n)-);
len=min(len,dis[id]);
}
fl=false;
//cout<<" len "<<len<<endl;
for(int i=;i<=ac.cnt;i++){
int id=get(i,(<<n)-);
if(dis[id]==len){
int tmp=len;
int z=id;
while(pre[z]!=-){
//cout<<z<<endl;
a[tmp]='A'+(from[z]-);
z=pre[z];tmp--;
}
if(!fl){
fl=true;
memcpy(ans,a,sizeof a);
}
else{
if(cmp(a,ans)) memcpy(ans,a,sizeof a);
}
}
}
printf("%s",ans+);
return ;
}
2
但是还不够优美！！
为什么bfs之后还要再比较一遍字符串呢？？
bfs中，第一次到达一个(1<<n)-1的点,
这个点就一定是最优解的最后一个节点！！！
因为，bfs分层图保证了最短。
for char A~Z保证了字典序最优。
直接输出即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
const int M=;
const int U=**((<<)-)+;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
char s[];
struct trie{
int fail[M],ch[M][];
int has[M];
int cnt;
void ins(char *s,int l,int id){
int now=;
for(int i=;i<=l;i++){
int x=s[i]-'A';
if(!ch[now][x]) ch[now][x]=++cnt;
now=ch[now][x];
}
has[now]|=(<<(id-));
}
void build(){
queue<int>q;
for(int i=;i<=;i++){
if(ch[][i]) fail[ch[][i]]=,q.push(ch[][i]);
}
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
has[x]|=has[fail[x]];
for(int i=;i<=;i++){
if(ch[x][i]){
fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
q.push(ch[x][i]);
}
else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
}
}
}
}ac;
int get(int ptr,int st){
return ptr*(<<n)+st;
}
int dis[U];
bool vis[U];
struct node{
int P,S;
};
queue<node>q;
int pre[U];
int from[U];
int len;
char ans[M];
void bfs(){
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
int str=get(,);
dis[str]=;
vis[str]=;
pre[str]=-;//warning!!
node nn;nn.P=,nn.S=;
q.push(nn);
while(!q.empty()){
node lp=q.front();q.pop();
for(int i=;i<=;i++){
int to=ac.ch[lp.P][i];
int NS=lp.S|ac.has[ac.ch[lp.P][i]];
int NID=get(to,NS);
if(!vis[NID]){
dis[NID]=dis[get(lp.P,lp.S)]+;
vis[NID]=;
from[NID]=i+;//warning!!!!
pre[NID]=get(lp.P,lp.S);
node kk;
kk.P=to;kk.S=NS;
q.push(kk);
if(NS==(<<n)-){
int z=NID;
while(pre[z]!=-){
ans[++len]='A'+(from[z]-);
z=pre[z];
}
return;
}
}
}
}
} int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%s",s+);
int l=strlen(s+);
ac.ins(s,l,i);
}
ac.build();
bfs();
for(int i=len;i>=;i--) printf("%c",ans[i]);
return ;
}
3
总结：
有的时候我们只关心最优答案。
但有的时候我们也关心方案。（毕竟知道方案比较实用）
方案的输出就要求高了一些。
但是肯定也是在最优答案的基础上的。
关于路径转移，凑字典序最小，经常通过松弛最优解的顺序，恰好可以保证松弛路径就是最小字典序。
本题就是一个很好的例子。
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