【bzoj1078】[SCOI2008]斜堆
2016-05-31 16:34:09
题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1078
挖掘斜堆的性质233 http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2013/03/03/192131.html
首先它不如左偏树稳定,是均摊logn,而左偏树是严格的
最后加入的点有两个性质
1.一定是极左的点
2.它没有右子树,要么是叶子节点,要么原树的某一部分子树变为它的左儿子。
可以得出结论每一个非叶节点都会有左子树
假设某一个节点x(不为叶子节点)符合条件,在其祖先中也有一个节点y符合条件.
因为在插入过程中要交换左右两棵子树,则证明插入前的原树中y节点只有右子树而没有左子树,这与结论矛盾。
故最后插入的点一定是符合条件的最浅深度的点,当它有一个叶子节点时,为了满足字典序最小,最后插入的是它的左儿子。
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,top,root,ls[],rs[],fa[],ans[];
void solve(){
int x=root;
while(rs[x]!=-)x=ls[x];
int t=ls[x];
if(t!=-&&ls[t]==-&&rs[t]==-)x=t;
ans[++top]=x;
if(x==root)root=ls[x];
int f=fa[x];
if(f!=-)ls[f]=ls[x],fa[ls[x]]=f;
while(f!=-)swap(ls[f],rs[f]),f=fa[f];
}
int main(){
n=read();
memset(ls,-,sizeof(ls));
memset(rs,-,sizeof(rs));
fa[]=-;
for(int i=;i<=n;i++){
int x=read();
if(x<)ls[x]=i,fa[i]=x;
else rs[x-]=i,fa[i]=x-;
}
for(int i=;i<=n+;i++)solve();
while(top)printf("%d ",ans[top--]);
return ;
}
1078: [SCOI2008]斜堆
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 659 Solved: 379
[Submit][Status][Discuss]
Description
斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树,且满足与二叉堆相同的堆性质:每个非根结点的值
都比它父亲大。因此在整棵斜堆中,根的值最小。但斜堆不必是平衡的,每个结点的左右儿子的大小关系也没有任
何规定。在本题中,斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的:当H为空或者X
小于H的根结点时X变为新的树根,而原来的树根(如果有的话)变为X的左儿子。当X大于H的根结点时,H根结点的
两棵子树交换,而X(递归)插入到交换后的左子树中。 给出一棵斜堆,包含值为0~n的结点各一次。求一个结点
序列,使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一,输出字典序最小的解。输入保证有
解。
Input
第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn, di < 100表示i是di的左儿子,di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根,所以输入中不含d0。
Output
仅一行,包含n+1整数,即字典序最小的插入序列。
Sample Input
100 0 101 102 1 2
Sample Output
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