// 此博文为迁移而来,写于2015年2月6日,不代表本人现在的观点与看法。原始地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vrg4.html

       今天我们来谈谈网络流之Dinic算法。这种算法相比Edmond-Karp算法,更加快速,更加常用。还记得EK吗?每次为了防止流量堵塞,必须进行多次BFS/DFS,非常费时间。而Dinic大叔非常机智的发明了Dinic算法,让这个问题得以解决。
       Dinic的核心内容是:反复进行BFS绘制出层次图,和DFS进行增广。所谓的层次图就是什么呢? 从源点到当前点的最近距离,可以存储到一个数组dep中。如图所示,这张图上,dep[1]=0,dep[2]=2,dep[3]=2,dep[4]=1。
 

       而层次图有什么用呢?1、在DFS增广时,当且仅当下一个点的层次是当前点的下一层才进入下一个点;2、是用来判断源点到汇点是否还有流量可以流。如果汇点已经不再层次图上了,说明没有多余的流量可以从源点流到汇点了,这个时候就可以结束搜索而输出答案了。
       那么每进行完一次BFS,dep数组要清空。接下来的步骤就和EK算法一个意思了,但是正如江哥所说,这个是需要设置反向弧使流量可以顺利流走。找出当前增广路的最小流量,到汇点后将本增广路的所有子路减去该流量,且所有反向弧增加该流量。如图所示:
 
// 原图已经丢失,无法进行迁移
 
代码如下:
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
 
#define MAXN 205
#define MAXM 205
#define INF 1<<30
 
struct edge
{
  int v,next,flow;
};
  
int dep[MAXN],s,t,ans,h[MAXN],u,v,flow,m,n,tot;
edge list[MAXM];
 
int min(int a,int b)
{
  return (a<b)?a:b;
}
 
void AddList(int u,int v,int flow)
{
  tot++;
  list[tot].next=h[u];
  list[tot].v=v;
  list[tot].flow=flow;
  h[u]=tot;
}
  
void init()
{
  freopen("EXMaxFlow.in","r",stdin);
  freopen("EXMaxFlow.out","w",stdout);
  scanf("%d %d",&m,&n);
  for (int i=1;i<=m;i++) 
  {
    scanf("%d %d %d",&u,&v,&flow);
    AddList(u,v,flow);
    AddList(v,u,0);
  }
  s=1; t=n;
 
int BFS()
{
  int q[MAXN*MAXN],head,tail;
  head=1; tail=2; q[1]=s; dep[s]=1;
  while (head!=tail)
  {
    for (int x=h[q[head]];x!=0;x=list[x].next)
    {
      if (dep[list[x].v]==0 && list[x].flow>0)
      {
        dep[list[x].v]=dep[q[head]]+1;
        q[tail++]=list[x].v;
      }
    }
    head++;
  }
  if (dep[t]==0) return 0;
  else return 1;
}
 
int DFS(int now,int RouteMinFlow)
{
  int OldRouteMinFlow=0;
  if (RouteMinFlow<=0 || now==t) return RouteMinFlow;
  for (int x=h[now];x!=0;x=list[x].next)
  {
    if (dep[list[x].v]==dep[now]+1)
    {
      int temp=DFS(list[x].v,min(RouteMinFlow,list[x].flow));
      list[x+1].flow+=temp;
      list[x].flow-=temp;
      RouteMinFlow-=temp;
      OldRouteMinFlow+=temp;
      if (RouteMinFlow==0) break;
    }
  } 
  return OldRouteMinFlow;
}
 
int main()
{
  init();
  while (BFS()==1) { ans+=DFS(s,INF); memset(dep,0,sizeof(dep)); }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

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