ACM ICPC 2015 Moscow Subregional Russia, Moscow, Dolgoprudny, October, 18, 2015 A. Anagrams

A. Anagrams

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512 megabytes

input

standard input

output

standard output

Consider the positional numeral system with a given base b. A positive integer x is called b-anagram of a positive integer y if they have the same length of representation in this system (without leading zeroes) and y can be obtained by rearranging the digits of x.

A positive integer k is called b-stable if for every integer m that is divisible by k all its b-anagrams are also divisible by k. Your task is to find all b-stable integers k for a given base b.

Input

The only line of the input contains an integer b — the base of the given positional numeral system (2 ≤ b ≤ 2·109).

Output

Print all b-stable integers k represented in the standard decimal numeral system. They must be printed in ascending order.

Sample test(s)

input

3

output

1 2

input

9

output

1 2 4 8

input

33

output

1 2 4 8 16 32

题意：给出一个进制b，有一数字k，有某种性质。
性质：这个数x整除于k，且在b进制下长度相等与x相等的所有数都能被k整除。
求对于这个b，所有满足这个性质的数。
分析：
1、找规律，b-1的所有因数既是答案
2、证明一下。
显然不能等于b。k=b，x=k就是一个反例。
若大于b，也是不科学的。因为x=b*k是一个反例
若小于b，那么对于长度相等这一条件，可以当成原来有一个可以整除的，任意交换两个数位，仍然整除。。。
即
bp*b^p+bp-1*b^(p-1)+.....+bi*b^i+......+bj*b^j+......b0*b^0 = 0 (mod k)   ............ 1

bp*b^p+bp-1*b^(p-1)+.....+bj*b^i+......+bi*b^j+......b0*b^0 = 0 (mod k) ............... 2
若两式都是k的倍数，可知1式-2式也是k的倍数。
则(bi * b^i + bj * b^j) - (bj * b^i + bi * b^j)是k的倍数。

(bi * b^i + bj * b^j) - (bj * b^i + bi * b^j)
= (bi - bj) * (b^i - b^j)
= (bi - bj) * b^j * (b^(i - j) - 1)
这个(b^(i - j) - 1)肯定是b-1的正整倍数。

那么，当k|b-1的时候，显然成立。
否则就是每个位相等。。。。

如果每个位相等，
k = number * (b^p+b^(p-1)+......+b^2+b^1+1)
与k是一个不大于b的正整数矛盾。不科学。

所以k必定是b-1的因数。

 /**
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 */
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <deque>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <ctime>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef double DB;
 #define MIT (2147483647)
 #define INF (1000000001)
 #define MLL (1000000000000000001LL)
 #define sz(x) ((int) (x).size())
 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 #define puf push_front
 #define pub push_back
 #define pof pop_front
 #define pob pop_back
 #define ft first
 #define sd second
 #define mk make_pair

 inline int Getint()
 {
     int Ret = ;
     char Ch = ' ';
     bool Flag = ;
     while(!(Ch >= '' && Ch <= ''))
     {
         if(Ch == '-') Flag ^= ;
         Ch = getchar();
     }
     while(Ch >= '' && Ch <= '')
     {
         Ret = Ret *  + Ch - '';
         Ch = getchar();
     }
     return Flag ? -Ret : Ret;
 }

 int n;

 inline void Input()
 {
     cin >> n;
 }

 inline void Solve()
 {
     n--;
     vector<int> ans;
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         if(n / i < i) break;
         if(n % i == )
         {
             ans.pub(i);
             if(n / i != i) ans.pub(n / i);
         }
     }
     sort(ans.begin(), ans.end());
     int length = sz(ans);
     for(int i = ; i < length; i++)
         printf(i < length -  ? "%d " : "%d\n", ans[i]);
 }

 int main()
 {
     Input();
     Solve();
     return ;
 }