图论$\cdot$强连通分量

和无向图的连通分量类似，有向图有“强连通分量”的说法。“相互可达”的关系在有向图中也是等价关系。每一个集合称为有向图的一个强连通分量（scc）。如果把一个集合看成一个点，那么所有的scc构成了一个scc图。这个scc图不会存在任何有向环，因此是一个DAG。求解有向图强连通分量的算法一般都是基于dfs的，常用的算法有Kosaraju算法和Tarjan算法，下面给出Tarjan算法的代码：

 vector<int> G[maxn];
 int pre[maxn], low_link[maxn], scc_no[maxn], dfs_clk, scc_cnt;
 stack<int> S;
 void dfs(int u){
     pre[u] = low_link[u] = ++dfs_clk;
     S.push(u);
     FOR(i, , G[u].size() - ){
         int v = G[u][i];
         if(!pre[v]){
             dfs(v);
             minimize(low_link[u], low_link[v]);
         }else if(!scc_no[v]) minimize(low_link[u], pre[v]);
     }
     if(low_link[u] == pre[u]){
         scc_cnt++;
         while(true){
             int x = S.top(); S.pop();
             scc_no[x] = scc_cnt;
             if(x == u) break;
         }
     }
 }
 void find_scc(int n){
     dfs_clk = scc_cnt = ;
     clr(scc_no, ), clr(pre, );
     FOR(i, , n - ) if(!pre[i]) dfs(i);
 }

由于每个点恰属于一个scc，因此我们希望在第一次访问某scc的结点并完成时就将该scc输出。所有需要判断某个点是否是其所在scc中最先被发现的点。与计算无向图bcc方法类似，对于每个结点$u$用$lowlink(u)$表示$u$及其后代能够追溯到最早的祖先点$v$的$pre(v)$的值。因此$u$是第一个被发现的点当且仅当$lowlink(u) =pre(u)$。