HDU 4862
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4862
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std ;
const int INF=0xfffffff ;
struct node{
int s,t,cap,cost,nxt ;
}e[] ;
int sumflow ;
int cnt,head[],vis[],dis[],pre[] ;
void add(int s,int t,int cap,int cost)
{
e[cnt].s=s ;e[cnt].t=t ;e[cnt].cap=cap ;e[cnt].cost=cost ;e[cnt].nxt=head[s] ;head[s]=cnt++ ;
e[cnt].s=t ;e[cnt].t=s ;e[cnt].cap= ;e[cnt].cost=-cost ;e[cnt].nxt=head[t] ;head[t]=cnt++ ;
}
int spfa(int s,int t,int N)
{
for(int i= ;i<=N ;i++)
dis[i]=INF ;
dis[s]= ;
memset(vis,,sizeof(vis)) ;
memset(pre,-,sizeof(pre)) ;
vis[s]= ;
queue <int> q ;
q.push(s) ;
while(!q.empty())
{
int u=q.front() ;
q.pop() ;
vis[u]= ;
for(int i=head[u] ;i!=- ;i=e[i].nxt)
{
int tt=e[i].t ;
if(e[i].cap && dis[tt]>dis[u]+e[i].cost)
{
dis[tt]=dis[u]+e[i].cost ;
pre[tt]=i ;
if(!vis[tt])
{
vis[tt]= ;
q.push(tt) ;
}
}
}
}
if(dis[t]==INF)return ;
return ;
}
int mincost ;
int MCMF(int s,int t,int N)
{
int flow,minflow ;
mincost=flow= ;
while(spfa(s,t,N))
{
minflow=INF ;
for(int i=pre[t] ;i!=- ;i=pre[e[i].s])
minflow=min(minflow,e[i].cap) ;
flow+=minflow ;
for(int i=pre[t] ;i!=- ;i=pre[e[i].s])
{
e[i].cap-=minflow ;
e[i^].cap+=minflow ;
}
mincost+=dis[t]*minflow ;
}
sumflow=flow ;//最大流
return sumflow ;
}
char g[][] ;
int gm[][] ;
int main()
{
int T ;
scanf("%d",&T) ;
for(int cas= ;cas<=T ;cas++)
{
cnt= ;
memset(head,-,sizeof(head)) ;
int N,M,K ;
scanf("%d%d%d",&N,&M,&K) ;
for(int i= ;i<N ;i++)
scanf("%s",g[i]) ;
int S,T,V ;
S= ;T=*N*M+ ;V=T+ ;
add(S,V,K,) ;
for(int i= ;i<=N*M ;i++)
{
add(S,i,,) ;
add(i+N*M,T,,) ;
add(V,i+N*M,,) ;
}
int ct= ;
for(int i= ;i<N ;i++)
{
for(int j= ;j<M ;j++)
{
gm[i][j]=ct++ ;
}
}
for(int i= ;i<N ;i++)
{
for(int j= ;j<M ;j++)
{
for(int k=j+ ;k<M ;k++)
{
if(g[i][j]==g[i][k])
{
add(gm[i][j],gm[i][k]+N*M,,-(g[i][j]-''-(k-j-))) ;
}
else
{
add(gm[i][j],gm[i][k]+N*M,,k-j-) ;
}
}
for(int k=i+ ;k<N ;k++)
{
if(g[i][j]==g[k][j])
{
add(gm[i][j],gm[k][j]+N*M,,-(g[i][j]-''-(k-i-))) ;
}
else
{
add(gm[i][j],gm[k][j]+N*M,,k-i-) ;
}
}
}
}
printf("Case %d : ",cas) ;
if(MCMF(S,T,*N*M+)==N*M)
printf("%d\n",-mincost) ;
else puts("-1") ;
}
return ;
}
最小k路径覆盖模型,解法是建二分图求最优匹配
建图如下,重点是V点的建立,这个点和S点连容量k费用0的边和拆的另一半点连容量1费用0的边,可以保证小于等于k次完成(每次匹配一定要消耗S-V的一个单位流量,因为如果不消耗匹配不会停止,这是这个模型建图的最精髓之处),别的点就是正常的费用流求二分图最优匹配的建图方法,最后看求出的最大流是否等于N*M,等于证明有解
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