UVA10298 Power Strings

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hash+乘法逆元+一点点数学知识

我们用取余法算出主串的hash，然后从小到大枚举子串的长度

显然，如果若干个子串的复制的hash值之和等于主串的hash值，那么答案就得到了。

然后我们计算子串（设子串长度为 i ）的hash值：

hash=t*(+base^i+base^2i+...+base^(len-i))

如果直接暴力求，那么显然会TLE

于是我们进行推导：

设：
Si=+base^i+base^2i+...+base^(len-i)
S=Si*(base^i)=base^i+base^2i+base^3i+...+base^len
所以
S-Si=base^len-=Si*(base^i-)
Si=(base^len-)/(base^i-)

我们利用快速幂可以很快地得出结果

但是涉及到取模除法运算，所以我们可以用乘法逆元，这里不详细讲了

根据费马小定理，base^i-1关于mod的乘法逆元为 (base^i-1)^(mod-2)

end.

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然鹅更常用的判断循环子串方法在这里：point_here（本题升级版）

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int mod=1e9+;
const int base=;
char c[];
inline ull ksm(int x,int y){ //快速幂
    ull ans=;
    for(;y;y>>=){
        if(y&) ans=ans*(ull)x%mod;
        x=1LL*x*x%mod;
    }
    return ans%mod;
}
int main(){
    do{
        scanf("%s",c);
        if(c[]=='.') return ;
        int ans=,len=strlen(c);
        ull tot=,t=;
        for(int i=;i<len;++i) tot=(tot*base+(ull)c[i])%mod; //计算主串hash值
        for(int i=;i<=len/;++i){
            t=(t*base+(ull)c[i-])%mod; //子串hash值
            if(len%i) continue; //子串长度不被整除不可能有解
            ull tmp=ksm(base,i)-;
            ull s=(ksm(base,len)-)*ksm(tmp,mod-)%mod;
            if(t*s%mod==tot){ //刚好可以填充
                ans=len/i; break;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }while();
}