PTA 团体程序设计天梯赛 L3-020 至多删三个字符
$f[i][j]$表示到第$i$个字符,已经删去了$j$个字符的方案数。
显然的转移:
$f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1]$
但是这样会有重复,我们考虑什么情况会重复。
比如说:'aabab'中的'bab',我们删去'ba',得到'aab',删去'ab'得到'aab',两者是相同的
1 2 3 4 5
a a b a b
我们假设之前的每一位存的都是没有重复的方案数
就刚才的情况,我们发现当我们递推到第$5$个位置的时候,删去第三位和第四位的'ba',但是保留着第五位的'b'
那这种情况和递推到第$3$个位置的时候,保留着第$3$位的'd'是一样的
即:
$f[5][2] = f[2][0]$
$f[5][3] = f[2][1]$
减去这些重复情况,我们就能保证已经递推过来的情况中没有重复情况
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define ll long long
#define N 1000010
int n;
char s[N];
int pos[];
ll f[N][]; int main()
{
while (scanf("%s", s + ) != EOF)
{
memset(pos, -, sizeof pos);
n = strlen(s + );
f[][] = ;
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
int d = pos[s[i]];
pos[s[i]] = i;
f[i][] = f[i][] = ;
for (int j = ; j < ; ++j)
{
f[i][j] += f[i - ][j];
f[i][j + ] = f[i - ][j];
if (d != - && j - i + d >= )
f[i][j] -= f[d - ][j - i + d];
}
}
printf("%lld\n", f[n][] + f[n][] + f[n][] + f[n][]);
}
return ;
}
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