(4) 二叉平衡树, AVL树

1.为什么要有平衡二叉树?

　　上一节我们讲了一般的二叉查找树, 其期望深度为O(log2n), 其各操作的时间复杂度O(log2n)同时也是由此决定的.但是在某些情况下(如在插入的序列是有序的时候), 二叉查找树就会退化成近似链或链.如下图(b). 此时, 其操作的时间复杂度退化成线性的,即O(n).我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，降低它的操作的时间复杂度。

　　因此, 阿德尔森-维尔斯和兰迪斯(Adelson-Velskii and Landis)于1962年首先提出平衡二叉树.平衡二叉树具有如下性质:

平衡二叉树或为空树,或为如下性质的二叉查找树:
（1）左右子树深度之差的绝对值不超过1;

（2）左右子树仍然为平衡二叉树.

　　在平衡二叉树中，其高度一般都良好地维持在O（log2n），大大降低了操作的时间复杂度。

2.平衡二叉树旋转操作

3.AVL树