用栈解决Largest Rectangle问题

一问题描述

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Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

简单的翻译，就是求给的一连串长矩形的最大面积

二解决算法

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本题解法很多，由于最近在学数据结构，故尝试用栈解决此题。

基本算法步骤：

1.将max_area置为0，声明一个栈s，s为存储对应方块的下标，且s为递增栈，具体做法将在下面继续说明

2.若栈为空或者当前矩形高度大于s的头元素对应的矩形高度，则其下标入栈，否则出栈，并计算出栈元素对应矩形高度的面积，更新max_area，直至当前头元素对应矩形高度小于将要入栈的矩形。

3.若最后栈非空，则将栈中元素一一出栈，并计算相应的面积，更新max_area。

4.最后的max_area为所求。

三算法原理说明

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1.关于步骤2中出栈元素求其面积：

　　由于栈s为递增栈，故当当前矩形高度小于s中头元素(设为i)对应的矩形高度时，s出栈，出栈后s(若不空)的头元素设为top1，则出栈矩形对应的宽度为(i - top1 - 1)，画个图更便于理解，注意s空时，应为i。

2.关于步骤3中出栈元素求其面积：

对应于s出栈元素对应矩形的宽度应为size - top1 - 1(栈不空，size为整个输入矩形的宽度，top1同上定义)，注意若栈空，则宽度为size。

四代码示例

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　　int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
　　int maxArea =0, top = 0, top1 = 0;
　　int size = height.size();
　　stack<int> sInt;
　　if(!height.empty())
　　{
　　　　for(int i = 0; i < size; i++)
　　　　{
　　　　　　if(sInt.empty() || height[sInt.top()] < height[i])
　　　　　　　　sInt.push(i);
　　　　　　else
　　　　　　{
　　　　　　　　if(!sInt.empty())
　　　　　　　　top = sInt.top();
　　　　　　　　sInt.pop();
　　　　　　　　if(!sInt.empty())
　　　　　　　　top1 = sInt.top();
　　　　　　　　int width = sInt.empty()? i: i - top1 - 1;
　　　　　　　　maxArea = max(maxArea, height[top] * width);
　　　　　　　　i--;
　　　　　　}
　　　　}
　　}

　　//栈非空
　　while(!sInt.empty())
　　{
　　　　top = sInt.top();
　　　　top1 = 0;
　　　　sInt.pop();
　　　　if(!sInt.empty())
　　　　top1 = sInt.top();
　　　　int width = (sInt.empty())? size: (size - top1 - 1);
　　　　maxArea = max(maxArea, height[top] * width);
　　}
　　return maxArea;