C#快速排序算法实现及循环条件细节思考

C#快速排序算法实现及循环条件细节思考

快速排序是一种分治思想的递归排序算法，其基本思想为：

• 在每一步中，挑选一个主元(pivot)出来，比如第一个元素
• 然后遍历除主元外的剩下的元素，把所有小于主元的元素放在主元左边，把所有大于主元的元素放在主元右边，那么此时该主元元素所在的位置就是正确的位置，因为已经实现了所有左边的元素都比它小，所以有右边的元素都比它大
• 然后将数组分为两个子数组，分别是主元左边的所有比它小的元素组成的子数组，和右边的所有比它大的元素组成的子数组
• 对左右数组再进行上述步骤的操作，直至排序结束
  
  实现左右相数组的相对顺序是通过交换实现的。
  
  先上代码为敬：

    public class QuickSort
    {
        private int[] arr;
        public QuickSort(int[] array)
        {
            arr = array;
        }
        public virtual void Sort()
        {
            int size = arr.Length;
            QuickSortUtil(arr, 0, size - 1);
        }

        private void Swap(int[] arr,int first,int second)
        {
            int temp = arr[first];
            arr[first] = arr[second];
            arr[second] = temp;
        }

        private void QuickSortUtil(int[] arr, int lower, int upper)
        {
            if (upper <= lower)
                return;
            int pivot = arr[lower];
            int start = lower;//储存排序前的开端索引
            int stop = upper;//储存排序前的尾端索引
            while (lower < upper)
            {
                while(arr[lower]<=pivot && lower < upper) //此循环用来找到大于pivot的索引
                {
                    lower++;
                }
                while(arr[upper]>pivot && lower <= upper)//此循环用来找到小于等于pivot的索引
                {
                    upper--;
                }
                if (lower < upper)
                    Swap(arr, lower, upper);//如果上面两个循环都找到相应的索引，那么交换找到的两个索引对应的值
            }
            Swap(arr, upper, start);
            QuickSortUtil(arr, start, upper - 1);
            QuickSortUtil(arr, upper + 1, stop);
        }
    }
    class Program
    {
        public static void Main()
        {
            int[] array = new int[] { 3, 4, 2, 1, 6, 5, 7, 8, 12, 1, 11, 4 };
            QuickSort m = new QuickSort(array);
            m.Sort();
            foreach (var n in array)
                Console.Write(n.ToString() + ",");
        }
    }

output:

1,1,2,3,4,4,5,6,7,8,11,12,

在代码中，有个细节问题，就是while外循环里的两个小的while循环的循环条件为什么一个是lower<upper，另一个是lower<=upper?

“天下大事，必作于细，天下难事，必作于易”,为了搞清楚这个细节，首先让我们看看最简单的情况，即上述代码对于已经排好序的数组，是如何起作用的，我们发现第一个小循环总是结束，不会执行，因为后面的元素都比它大（如果最小元素只有一个的话，没有重复），因此第一个小循环的作用就是在发现大于pivot的元素上停下来，同理，第二个小循环的作用就是在发现小于或者等于pivot的元素上停下来，然后交换两个元素的位置，那么，按照这样的逻辑，lower迟早与upper相遇，并且相遇时，lower处的元素一定是大于pivot的，而upper处的元素一定是不大于pivot的，那么关于lower<upper,lower<=upper的原因就在于这里，相遇时候的必然逻辑。

如下图：

由此，可知，第二个小循环的lower <= upper中的等号存在的原因就是当lower与upper相遇时，lower在第一个小循环中自增了1，此时lower与upper相等，因此第二个小循环的lower<=upper才能使得upper自减1,确保每次退出大循环都是严格的upper<lower，而没有upper==lower的情况，如果有这种情况，那么就不能完全保证最后的upper下的元素是小于等于pivot的。

最后实际分析一个小例子，更形象：